第一章 命题点5 二次根式及其运算（基础知识训练册）-【一战成名】2023山西中考数学中考源动力中考总复习配套课件

第一章 数与式 命题点5 二次根式及其运算（10年7考） 山西数学 数学 1 2022版课标要求 1. 了解二次根式、最简二次根式的概念; 2. 了解二次根式（根号下仅限于数）加、减、乘、除运算法则，会用它 们进行有关的简单四则运算. 2 1.二次根式的概念及其性质 概念 形如 <m></m> 的式子叫作二次根式， <m></m> 叫作被开方数 二次根式有 意义的条件 （1）被开方数__________0； （2）当被开方数为分数，分母中有字母时，要保证被开方 数为非负数，且分母不为零 大于等于 3 最简二次 根式 （1）被开方数不含分母，如 <m></m> 不是最简二次根式； （2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，如 <m></m> ， <m></m> 不是最简二次根式； （3）常见二次根式的最简形式: <m></m> , <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> 二次根式的 性质 <m></m> ___0（ <m></m> ___0）; <m></m> <m></m> ___ <m></m> ； <m></m> ________ <m></m> ; <m></m> ___ <m></m> 续表 ≥ ≥ <m></m> <m></m> <m></m> <m></m> <m>-</m> 2.二次根式的运算 加减运算 二次根式加减时，先将各二次根式化成______二次根式，再 将被开方数______的二次根式进行合并.如 <m></m> 乘除运算 （1） <m></m> _____ <m></m> ; （2） <m></m> _ ___ <m></m> 混合运算 先算乘方，再算乘除，后算加减，如有括号时先算括号里面 的，或者直接利用分配律 最简 相同 <m></m> <m></m> 5 拓展阅读 分母有理化 分母有理化，又称“有理化分母”，指的是在二次根式中分母原为无理数， 而将该分母化为有理数的过程，也就是将分母中的根号化去. 下面介绍两种分母有理化的常规方法，基本思路是把分子和分母都乘以同 一个适当的代数式，使分母不含根号. ①单项分母：利用公式 <m></m> . 如 <m></m> ； <m></m> . ②两项分母：利用平方差公式 <m></m> . 如 <m></m> . 6 1.当 <m></m> 取何值时，下列二次根式有意义？ （1） <m></m> ：______ <m></m> （2） <m></m> ：______ <m></m> （3） <m></m> ：_____________ <m></m> 取任意实数 （4） <m></m> ：______ <m></m> 7 2.下列二次根式中，为最简二次根式的是( ) A. <m></m> B. <m></m> C. <m></m> D. <m></m> √ 3.用 <m></m> 定义一种新运算：对于任意实数 <m></m> 和 <m></m> ，规定 <m></m> ，如： <m></m> .则 <m></m> 结果为( ) A. <m></m> B. <m></m> C. <m></m> D. <m></m> √ 9 4.阅读与思考 阅读材料：数学上有一种根号内又带根号的数，它们能通过完全平方公式及 二次根式的性质化去一层根号. 例如： <m> </m> . 10 解决问题： 化简下列各式： （1） <m></m> ； 解： 11 （2） <m></m> . 解： 12 $