第一章 命题点1 实数及相关概念（基础知识训练册）-【一战成名】2023山西中考数学中考源动力中考总复习配套课件

第一章 数与式 命题点1 实数及相关概念（10年3考） 山西数学 数学 1 2022版课标要求 1.理解负数的意义；理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数； 2.借助数轴理解相反数和绝对值的意义，掌握求有理数的相反数和绝对值 的方法； 3.了解无理数和实数，知道实数由有理数和无理数组成，了解实数与数轴 上的点一一对应； 4.能用数轴上的点表示实数. 2 1.实数的分类 （1）按定义分 .&1& . 循环 不循环 （2）按大小分 <m></m> 注意：0既不是正数也不是负数. 3 【温馨提示】（1）无理数常见的几种类型： ①开方开不尽的数，如 <m></m> ， <m></m> ， <m></m> 等； ②化简后含有根号的三角函数值，如 <m></m> ， <m></m> ， <m></m> 等； ③具有特定结构的无限不循环小数，如 <m></m> （相邻两个1之间依次 多一个 <m></m> ）； ④ <m></m> 及化简后含 <m></m> 的数，如 <m></m> 等. （2）</m> 不一定是负数，如 <m></m> ， <m></m> ； （3）最小的正整数是1，最小的自然数是0，最大的负整数是 <m></m> . 4 2.【2022版课标新增内容】正数、负数可以表示具有相反意义的量 关键词：上下、左右、前后、南北、东西、升降、增减、收支、盈亏、高 低、大小、出入、顺逆等. （1）若向东行走 <m></m> 记为 <m></m> ，则向西行走 <m></m> 记为______； <m></m> （2）若规定盈利记为+，亏损记为-，则+50元表示__________，-80元 表示__________； 盈利50元 亏损80元 （3）若规定温度上升记为+，温度下降记为-，则温度上升 <m></m> 的意义 为_____________. 温度下降 <m></m> 注意：数量一定要有单位. 5 （1）数轴 ①数轴三要素（如图①）； .&2& . 图① 原点 单位长度 ②______与数轴上的点是一一对应的； 实数 ③数轴上任意两个点表示的数，右边的总比左边的____，负数____ <m></m> ____ 正数； 大 ＜ ＜ 3.实数的相关概念 6 图② ④如图②，数轴上 <m></m> ， <m></m> 两点对应的实数分别为 <m></m> ， <m></m> ， 若 <m></m> ，则 <m></m> _______________； <m></m> 的中点 <m></m> 对 应的实数为_ ___； ⑤在数轴上，不仅可以表示有理数，同样的，无理数也可以用数轴上的点来表示. <m></m> 或 <m></m> <m></m> 7 【2022版课标新增内容】 例：如何用数轴来表示 <m></m> . 第一步：在数轴上找到点 <m></m> ，使 <m></m> ； 第二步：作直线 <m></m> ,在 <m></m> 上取一点 <m></m> ，使 <m></m> ; 第三步：以原点 <m></m> 为圆心，以 <m></m> 为半径作弧，弧与数轴交于点 <m></m> ，则点 <m></m> 即为表示 <m></m> 的点. ①图中点 <m></m> 对应的实数为____； <m></m> ②第三步依据的数学定理是__________； 勾股定理 ③该探究过程所蕴含的数学思想是__________思想. 数形结合 8 （2）相反数：如果两个数只有______不同，那么称其中一个数为另一个 数的相反数，也称这两个数互为________. 符号 相反数 ①实数 <m></m> 的相反数为____， <m></m> 的相反数为___； <m></m> 0 ②实数 <m></m> ， <m></m> 互为相反数 <m></m> ___， <m></m> ； 0 ③在数轴上，表示互为相反数的两个点位 于原点的两侧，且到原点的距离______. 相等 9 （3）绝对值：数轴上表示数 <m></m> 的点与原点的______叫作数 <m></m> 的绝对值，记 作 <m></m> . ① <m></m> 具有非负性；②离原点越远的数的绝对值越____； ③绝对值相等的两个数相等或____________，即 <m></m> 或 ________. 距离 大 互为相反数 <m></m> （4）倒数：乘积为1的两个数互为倒数. ①非零实数 <m></m> 的倒数为 <m></m> ；②实数 <m></m> ， <m></m> 互为倒数 <m></m> ___；③0没有倒数， 倒