精品解析：福建省上杭县第一中学2022-2023学年高一上学期期末复习卷试题（四）

福建省上杭县第一中学2022-2023高一数学期末复习卷四 考试时间：120分钟 满分：150分 一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分. 1. 已知集合，，则（ ）． A. B. C. D. 2. 已知，，，则a，b，c的大小关系是（ ）． A. B. C. D. 3. 设实数满足，函数的最小值为（ ） A B. C. D. 6 4. 函数，的图象形状大致是（ ）． A. B. C. D. 5. 若函数定义域是，则函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 6. 将的图象向右平移个单位，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍得到的图象，则　　 A. B. C. D. 7. 设，为正数，且，则的最小值为（ ） A B. C. D. 8. 设函数，则下列函数中为奇函数的是（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本大题共4小题，每个小题5分，共20分. 9. 下列命题为真命题的是（ ）． A. 若，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 （2022·广东中山·高一期末） 10. 图中矩形表示集合，，是的两个子集，则阴影部分可以表示为（　　） A. B. C. D. 11. 已知函数，则以下结论正确的是（ ）． A. 函数为增函数 B. ，， C. 若在上恒成立，则自然数n的最小值为2 D. 若关于的方程有三个不同的实根，则 12. 规定，若函数，则（ ） A. 是以为最小正周期的周期函数 B. 的值域是 C. 当且仅当时， D. 当且仅当时，函数单调递增 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上. 13. ________． 14. 若函数在单调递增，则实数的取值范围为________． 15. 已知函数集合，若集合中有3个元素，则实数的取值范围为________． 16. 以等边三角形每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段弧，三段弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形.勒洛三角形是由德国机械工程专家、机构运动学家勒洛首先发现，所以以他的名字命名.一些地方的市政检修井盖、方孔转机等都有应用勒洛三角形.如图，已知某勒洛三角形的一段弧的长度为，则该勒洛三角形的面积为___________. 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知集合，集合或，全集. （1）若，求; （2）若，求实数取值范围. 18. 已知函数为奇函数． （1）求实数a的值； （2）若恒成立，求实数m的取值范围． 19. 已知函数． （1）当时，求的值域； （2）若关于x的方程在区间上恰有三个不同的实根，求实数m的取值范围． 20. 我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数．已知． （1）利用上述结论，证明：的图象关于成中心对称图形； （2）判断的单调性（无需证明），并解关于x的不等式． 21. 2022年是苏颂诞辰1001周年，苏颂发明的水运仪象台被誉为世界上最早的天文钟．水运仪象台的原动轮叫枢轮，是一个直径约3.4米的水轮，它转一圈需要30分钟．如图，退水壶内水面位于枢轮中心下方1.19米处，当点P从枢轮最高处随枢轮开始转动时，打开退水壶出水口，壶内水位以每分钟0.017米的速度下降，将枢轮转动视为匀速圆周运动．以枢轮中心为原点，水平线为x轴建立平面直角坐标系，令P点纵坐标为，水面纵坐标为，P点转动经过的时间为x分钟．（参考数据：，，） （1）求，关于x函数关系式； （2）求P点进入水中所用时间的最小值（单位：分钟，结果取整数）． 22. 已知函数，． （1）求证：为奇函数； （2）若恒成立，求实数的取值范围； （3）解关于的不等式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 福建省上杭县第一中学2022-2023高一数学期末复习卷四 考试时间：120分钟 满分：150分 一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分. 1. 已知集合，，则（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】分别求出集合和，利用交集的定义直接求解即可. 【详解】，， 则，即为. 故选：. 2. 已知，，，则a，b，c的大小关系是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据给定条件利用指数、对数函数性质，三角函数诱导公式并借助“媒介”数即可比较判断作答. 【详解】函数上单调递增，而，则， ， 函数在R上单调递增，