6.1.3相等向量与共线向量同步练习-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

高一数学必修二6.1.3《相等向量与共线向量》同步练习 一、选择题： 1、给出下列命题：①零向量的长度为零，方向是任意的； ②若都是单位向量，则； ③向量与相等． 则所有正确命题的序号是（ ） A．① B．③ C．①③ D．①② 2、下列不是向量的是 A. 力 B. 速度 C. 密度 D. 加速度 3、已知向量，，，则    A. A，B，C三点共线 B. A，B，D三点共线 C. A，C，D三点共线 D. B，C，D三点共线 4、已知平面向量，，且，则( ) A. （4,8） B. （4，-8） C. （-4，-8） D. （4，-8） 5、已知m，n均为正数，，，且，则的最小值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 6、有下列说法：①若向量 与向量 不平行，则 与 方向一定不相同；②若向量 ， 满足 ，且 与 同向，则 ；③若 ，则 ， 的长度相等且方向相同或相反；④由于零向量的方向不确定，故其不能与任何向量平行．其中正确说法的个数是 A. B. C. D. 7、如图在梯形ABCD中，，，设，则        A. B. C. D. 8、已知向量是两个非零向量，在下列四个条件中，一定能使共线的是( ) A．且 B．不一定存在相异实数，使 C．（其中实数满足） D．已知梯形．其中 二、填空题： 9、将向量向右平移1个单位，再向下平移1个单位，所得向量的坐标为 . 10、下列物理量： 质量； 速度； 位移； 力； 加速度； 路程； 密度； 功；其中不是向量的有个。 11、若向量，不共线，且与共线，则实数m的值为 。 12、如图，若四边形 为正方形， 为等腰直角三角形，则： （）图中与 共线的向量有  ； （）图中与 相等的向量有  ； （）图中与 的模相等的向量有  ； （）图中与 相等的向量有  ． 13、一条光线从点 射出，与 轴相交于点 ，经 轴反射后过点 ，直线 过点 且分别与 轴和 轴的正半轴交于 两点， 为坐标原点，则当 的面积最小时直线 的方程为 . 14、判断下列命题： ①两个有共同起点而且相等的非零向量，其终点必相同； ②若，则与的方向相同或相反； ③若且，则； ④若，则． 其中正确的命题个数为 个。 三、解答题： 15、如图，， 是线段 的三等分点，分别以图中不同的点为起点和终点，请写出这些向量． 16、在四边形 中，，，，．求： （1） 的值． （2）四边形 的面积． 17、O是正方形ABCD对角线的交点，四边形OAED，OCFB都是正方形，在如图所示的向量中： 分别找出与，相等的向量； 找出与共线的向量； 找出与模相等的向量； 向量与是否相等？ 18、如图所示是棱长为1的正三棱柱ABC­A1B1C1. (1)在分别以正三棱柱的任意两个顶点为起点和终点的向量中，举出与向量相等的向量； (2)在分别以正三棱柱的任意两个顶点为起点和终点的向量中，举出向量的相反向量； (3)若E是BB1的中点，举出与向量平行的向量． 参考答案 一、选择题： 1、A 2、C 3、B 4、C 5、B 6、A 7、 D 8、A 二、解答题： 9、 （1,3） 10、 4 11、 - 12、 1），，，，，，， 2），， 3），，，，，，，，， 4） 13、 14、 1 三、解答题： 15、可以写出 个向量， 它们分别是 ，，，，，，，，，，，． 16、（1）1 （2）5 17、 ， 与 共线的向量有： ， ， ． 与 模相等的向量有： ， ， ， ， ， ， ． 向量 与 不相等，因为它们的方向不相同． 18、(1)由正三棱柱的结构特征知与相等的向量只有向量. (2)向量的相反向量为，. (3)取AA1的中点F，连接B1F， 则，，都是与平行的向量． 学科网（北京）股份有限公司 $