27.2.2相似三角形的性质 课后测评 2022-2023学年人教版九年级数学下册

27.2.2相似三角形的性质课后测评 一、单选题 1、如图所示,在正方形ABCD中,G为CD边中点,连接AG并延长交BC边的延长线于E点,对角线BD交AG于F点.已知FG=2,则线段AE的长度为( ) A.6 B.8 C.10 D.12 2、如图,在平行四边形中,点在边上,,连接交于点,则的面积与的面积之比为( ) A. B. C. D. 3、如图,ABC中,DE∥BC,AD:BD=1:3,则OE:OB=( ) A.1:3 B.1:4 C.1:5 D.1:6 4、直线l1∥l2∥l3,且l1与l2的距离为1,l2与l3的距离为3,把一块含有45°角的直角三角形如图放置,顶点A,B,C恰好分别落在三条直线上,AC与直线l2交于点D,则线段BD的长度为( ) A. B. C. D. 5、如图,在△ABC中,点D在BC边上,连接AD,点G在线段AD上,GE∥BD,且交AB于点E,GF∥AC,且交CD于点F,则下列结论一定正确的是( ) A. B. C. D. 6、如图在△ABC中,AD是BC边上的高线,BD=1,DC=3,过点A作AE∥BC,连接BE交AD,AC于点F,点G,若BE平分AC,则=( ) A. B. C. D. 7、如图,在平面直角坐标系中,的顶点,分别在轴、轴上,,,斜边轴.若反比例函数的图象经过的中点,则的值为( ) A.4 B.5 C.6 D.8 8、如图,已知△ABC和△PBD都是正方形网格上的格点三角形(顶点为网格线的交点),要使ΔABC∽ΔPBD,则点P的位置应落在 A.点上 B.点上 C.点上 D.点上 9、如图,,,,D为上一点,且,在上取一点E,使以A、D、E为顶点的三角形与相似,则等于( ) A.或 B.10或 C.或10 D.以上答案都不对 10、如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=18,AC=24,点O在边AB上,且BO=2OA.以点O为圆心,r为半径作圆,如果⊙O与Rt△ABC的边有3个公共点,那么下列各值中,半径r不可以取的是( ) A.6 B.10 C.15 D.16 二、填空题 1、如图,点P是上一点,是一条弦,点C是上一点,与点D关于对称,交于点E,与交于点F,且.给出下面四个结论:①平分; ②; ③; ④为的切线.其中所有正确结论的序号是_. 2、在每个小正方形的边长为1的网格图形中,每个小正方形的顶点称为格点,顶点都是格点的三角形称为格点三角形.如图,已知Rt△ABC是6×6网格图形中的格点三角形,则该图中所有与Rt△ABC相似的格点三角形中.面积最大的三角形的斜边长是_. 3、如图,在平面直角坐标系xOy中,直线y=﹣x+m(m≠0)分别交x轴,y轴于A,B两点,已知点C(3,0).点P为线段OB的中点,连接PA,PC,若∠CPA=45°,则m的值是_. 4、如图,在中,点在上,交于点,若,且,则_. 5、如图,点是矩形边上一点,沿折叠,点恰好落在边上的点处,设, (1)若点恰为边的中点,则_. (2)设,则关于的函数表达式是_. 6、如图,在△ABC中,D、E为边AB的三等分点,EF∥DG∥AC,H为AF与DG的交点.若AC=6,则DH=_. 7、如图,在矩形ABCD中,AB=6,AD=8,E是线段BC上一点,将△ABE沿着AE折叠,得到△AFE,当F点落到矩形的对角线上时,BE的长为_. 8、如图所示,于点B,于点D,,点E在上移动,当以为顶点的三角形与相似时,求的长为_. 三、解答题 1、如图,在中,平分,E是上一点,且. (1)求证:; (2)若,,求的值. 2、如图,已知二次函数的图象与x轴交于A(−3,0)、B(1,0)两点,与y轴交于点C. (1)求二次函数的解析式; (2)当时,请直接写出x的范围; (3)点D是抛物线上位于第二象限的一个动点,连接CD,当∠ACD=90°时,求点D的横坐标. 3、如图,锐角三角形ABC内接于⊙O,∠BAC的平分线AG交⊙O于点G,交BC边于点F,连接BG. (1)求证:△ABG∽△AFC. (2)已知AB=a,AC=AF=b,求线段FG的长(用含a,b的代数式表示). (3)已知点E在线段AF上(不与点A,点F重合),点D在线段AE上(不与点A,点E重合),∠ABD=∠CBE,求证:BG2=GE•GD. 4、如图1,设D为锐角△ABC内一点,∠ADB=∠ACB+90°. (1)求证:∠CAD+∠CBD=90°; (2)如图2,过点B作BE⊥BD,BE=BD,连接EC,若AC•BD=AD•BC, ①求证:△ACD∽△BCE; ②求的值. 5、如图,直线AB为y=kx+6,D(8,0),点O关于直线AB的对称点C在直线AD上. (1)求直线AD的解析式. (2)求点C的坐标. (3)若OC交AB于点E,在线段AD上是否存在一