专题4.5 锐角三角函数-2023年中考数学第一轮总复习课件（全国通用）

中考数学第一轮总复习 第4单元 三角形 知识梳理 典例精讲 提升能力 查漏补缺 考点聚焦 专题4.5 锐角三角函数 锐角三角函数 01 解直角三角形 02 解直角三角形应用 03 考点聚焦 精讲精练 2 定义 正弦 sinA= 余弦 cosA= 正切 tanA= 注意 sinA、cosA、tanA表示的是一个整体,是两条线段的___,没有_____,这些比值只与_____有关,与直角三角形的_____无关. 30º 45º 60º 表示方法 sina cosa tana 知识点一 考点聚焦 锐角三角函数 单位 角度 面积 比 1 ⑦2msinA(注意：顺序) ①sinA；②sinα；③sin30º； ④sin∠1；⑤sin∠BAC； ⑥(sinA)2=sin2A； 3 (2)增减性： (1)锐角α的三角函数值的范围： A B C B1 C1 C2 B2 α cosα O 90º α sinα O 90º α tanα O 90º 锐角α的余弦值随着α的增大而减小； 锐角α的正切值随着α的增大而增大. 0＜sinα＜1； 0＜cosα＜1； tanα＞0. 锐角α的正弦值随着α的增大而增大； (3)sinA+cosA____1；sin2A+cos2A____1, sinα=cos(______)；cosα=sin(______)； ＞ ＝ 90º-α 90º-α 知识点一 考点聚焦 锐角三角函数 4 【例1】(1)式子2cos30º-tan45º- 的值是____. (2)sin21º+sin22º+sin23º+…+sin289º=______. (3)图1是第七届国际数学教育大会(ICME)会徽,在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形,恰好能组合得到如图2所示的四边形OABC.若AB=BC=1, ∠AOB=α,则OC2的值为( ) A. B. C.sin2α+1 D.cos2α+1 知识点一 典例精讲 锐角三角函数 44.5 0 ICME.7 图1 图2 O A B C α A 5 锐角三角函数 01 解直角三角形 02 解直角三角形应用 03 考点聚焦 精讲精练 6 定义 由直角三角形中除直角外的___个已知元素,求出另外____个未知元素的过程叫解直角三角形. 依据 三边关系 两锐角关系 边角关系 两 三 a2+b2=c2 ∠A+∠B=90º 三角函数 知识点二 考点聚焦 解直角三角形 7 【例2】已知：如图,等腰△ABC中,AB=BC,AE⊥BC于E,EF⊥AB于F,若CE=2，cos∠AEF= ,求BE的长． A F E C B 4x 5x 2 4x+2=5x x=2 BE=8 知识点二 典例精讲 解直角三角形 8 锐角三角函数 01 解直角三角形 02 解直角三角形应用 03 考点聚焦 精讲精练 9 1.视角,2.方向角(方位角),3.坡度(坡比),坡角:i=tanα=h:l. 在测量高度,宽度,距离等问题中,常见的构造的基本图形如下： ②同一地点看不同点 ①不同地点看同一点 ③利用反射构造相似.　 知识点三 考点聚焦 解直角三角形的应用 10 【例3】如图,海中有一个小岛A.一艘轮船由西向东航行,在点B测得小岛A在北偏东60º方向上；航行12海里到达点C,这时测得小岛A在北偏东30º方向上.小岛A到航线BC的距离约为______海里 (结果精确到0.1,参考数据 ) 知识点三 典例精讲 直角三角形应用 10.4 B 北 A C 11 知识梳理 课堂小结 锐角三角函数 12 知识梳理 课堂小结 解直角三角形 13 强 化 训 练 14 1.△ABC在网格中的位置如图,AD⊥BC于D,下列错误的是( ) A.sinα=cosα B.tanC=2 C.sinβ=cosβ D.tanα=1 2.如图,在边长为1的小正方形网格中,点A,B,C,D都在这些小正方形的顶点上,AB,CD相交于点O,则tan∠AOD=____. 3.如图,在边长为1的小正方形网格中,点A,B,C,D都在这些小正方形的顶点上,AB,CD相交于点O,则tan∠AOD=_____. C A D C B β α E 2 A O D B C A B D C O P 5/3 提升能力 强化训练 锐角三角函数 15 4.如图,已知边长为5,的等边△ABC纸片,点E在AC边上,点F在AB边上,沿着EF折叠,A落在BC边上的点D的位置,且ED⊥BC,则CE的长是________. 5.已知△ABC中,AB=10,AC= ,∠B=30º,则△ABC的面积等于___________. 6.四