专题4.3 特殊三角形-2023年中考数学第一轮总复习课件（全国通用）

中考数学第一轮总复习 第4单元 三角形 知识梳理 典例精讲 提升能力 查漏补缺 考点聚焦 专题4.3 特殊三角形 等腰三角形 01 等边三角形 02 直角三角形 03 考点聚焦 精讲精练 2 1.按边分类： 三角形　 不等边三角形 等腰三角形 腰与底不相等的等腰三角形 等边三角形 2.按角分类： 三角形　 钝角三角形 直角三角形 锐角三角形 知识点一 考点聚焦 三角形的分类 3 知识点一 考点聚焦 等腰三角形的性质及判定 性质 对称性 等腰三角形是轴对称图形,有___条对称轴 定理1 等腰三角形的两个底角相等(简称为：____________) 定理2 等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合,(简写成“__________”) 判定 有两边相等的三角形是等腰三角形. 拓展 (1)两腰上的高_____；两腰上的中线_____；两底角的平分线_____； (2)一腰上的高与底边的夹角等于顶角的______； (3)底边上任意一点到两腰距离之和等于____________； (4)底边延长线上任意一点到两腰距离之差等于____________. 1 等边对等角 相等 相等 相等 一半 一腰上的高 一腰上的高 三线合一 4 【变式1】等腰三角形ABC中,∠A=30º,求顶角的度数. 【变式2】等腰三角形ABC中,∠A=30º,求底角的度数. 【变式4】等腰三角形ABC中,∠A=110º,求∠B的度数. 30º或120º 30º或75º 110º 35º 75º或30º或120º 【变式5】等腰三角形ABC中,∠A=x时,∠B只有一个,求x的取值范围. 90º≤x＜180º或x=60º 【例1】等腰三角形ABC中,∠A=30º,求∠B的度数. 【变式3】等腰三角形ABC中,∠A=110º,求顶角的度数. 知识点一 典例精讲 等腰三角形的性质及判定 5 在△ABC中,AB=AC,CG⊥BA交BA的延长线于点G,一等腰直角三角尺按如图1所示的位置摆放,该三角尺的直角顶点为F,一条直角边与AC边在一条直线上,另一条直角边恰好经过点B. (1)在图1中请你通过观察、测量BF与CG的长度,猜想并写出BF与CG满足的数量关系，然后证明你的猜想； (2)当三角尺沿AC方向平移到图2所示的位置时,一条直角边仍与AC边在同一直线上,另一条直角边交BC边于点D,过点D作DE⊥BA于点E,此时请你通过观察、测量DE、DF与CG的长度,猜想并写出DE+DF与CG之间满足的数量关系,然后证明你的猜想； (3)当三角尺在(2)的基础上沿AC方向继续平移到图3所示的位置(点F在线段AC上,且点F与点C不重合)时,(2)中的猜想是否仍然成立?(不用说明理由) 解：(1)BF=CG；证明如下：在△ABF和△ACG中， ∵∠F=∠G=90°,∠FAB=∠GAC,AB=AC, ∴△ABF≌△ACG(AAS),∴BF=CG； (2)DE+DF=CG；证明如下：过点D作DH⊥CG于点H(如图) ∵DE⊥BA于点E,∠G=90°,DH⊥CG, ∴四边形EDHG为矩形, ∴DE=HG，DH∥BG,∴∠GBC=∠HDC, ∵AB=AC,∴∠FCD=∠GBC=∠HDC， 又∵∠F=∠DHC=90°,CD=DC， ∴△FDC≌△HCD(AAS),∴DF=CH， ∴GH+CH=DE+DF=CG,即DE+DF=CG； (3)仍然成立. 6 【知识点】根据n多题专家分析,试题“在△ABC中,AB=AC,CG⊥BA交BA的延长线于点G,一等腰直角三角尺按如图1所示的位置摆放，该三角尺的直角顶点为F,一条直角边与AC边在一条直线上,另一条直角边恰好经过点B.(1)…”主要考查了你对【全等三角形的性质】等知识点的理解和应用能力.关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习. 【相似题】与“在△ABC中,AB=AC,CG⊥BA交BA的延长线于点G,一等腰直角三角尺按如图1所示的位置摆放,该三角尺的直角顶点为F,一条直角边与AC边在一条直线上,另一条直角边恰好经过点B.(1)”考查相似的试题有： ●△ABC和△A´B´C´中，∠A=∠A´，则BC和B´C´的关系是( ) A.BC=B´C´ B.BC＞B´C´ C.BC＜B´C´ D.不确定 ●如图,△ABC≌△DCB,若∠1和∠2是对应角,当∠1=45º,∠ABC=60º时,求∠ACD的度数． ●如图,△ACB≌△A´CB´,∠BCB´=30º,则∠ACA´的度数为______º. ●如图,△ABC≌△EDF,DF=BC,AB=ED,EF=15,EC=10,则AE的长是______. ●如图,△ABC≌△ADE,∠D=22º,∠C=125º,∠