专题4.2 三角形-2023年中考数学第一轮总复习课件（全国通用）

中考数学第一轮总复习 第4单元 三角形 知识梳理 典例精讲 提升能力 查漏补缺 考点聚焦 专题4.2 三角形 三角形的重要线段 01 三角形三边关系 02 与三角形有关的角 03 考点聚焦 精讲精练 全等三角形 04 2 高线 从△ABC的顶点A向它所对的边BC所在的直线画垂线,垂足为D,线段AD叫做△ABC的边BC上的高线,简称为高. 中线 连接△ABC的顶点A和它所对的边BC的中点D,线段AD叫做△ABC的边BC上的中线.三角形的中线平分三角形的面积.三条中线的交点叫重心. 角平分线 画∠A的平分线AD,交∠A所对的边BC于点D,所得线段AD叫做△ABC的角平分线.三条角平分线的交点叫内心. 中位线 作△ABC的边AB,AC的中点D,E,连接三角形两边中点D,E,得到的线段DE即为△ABC的中位线. 特征 三角形三条高(中线、角平分线)所在的直线相交于一点； 知识点一 考点聚焦 三角形的重要线段 3 【例1】如图,在△ABC中,AD⊥BC,AE平分∠BAC.若∠B=72º,∠C=30º, 求∠DAE的度数； A C D E B 【探究】如果只知道∠B-∠C=42º,也能求出∠DAE的度数吗？ 【思考】若∠B=α,∠C=β(α＞β),用α,β表示∠DAE. 知识点一 典例精讲 三角形的重要线段 4 三角形的重要线段 01 三角形三边关系 02 与三角形有关的角 03 考点聚焦 精讲精练 全等三角形 04 5 三边关系 三角形两边之和___________，两边之差___________. 原理 两点之间_______最短. 拓展 四边形三边之和___________. 知识点二 考点聚焦 三角形三边关系 大于第三边 小于第三边 线段 大于第四边 6 【例2】现有3cm,4cm,7cm,9cm长的四根木棒,任取其中三根组成一个三角形,那么可以组成的三角形的个数是(　 ) A.1 　 B.2　 C.3 D.4 B 概率是____ 1/2 知识点二 典例精讲 三角形三边关系 【变式】下列长度的三条线段与长度为5的线段能组成四边形的是( ) A.1,1,1 B.1,1,8 C.1,2,2 D.2,2,2 D 7 三角形的重要线段 01 三角形三边关系 02 与三角形有关的角 03 考点聚焦 精讲精练 全等三角形 04 8 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180º. 三角形的外角 三角形的一边与另一边的延长线组成的角,叫做三角形的外角. 三角形的外角 与内角的关系 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和. 三角形的外角大于与它不相邻的任何一个内角. 三角形的外角和 三角形的外角和为360º. 三角形中,最多有____个锐角,最少有___个锐角； 最多有____个钝角,最多有___个直角. ________具有稳定性；四边形具有__________。 3 2 1 1 三角形 不稳定性 知识点三 考点聚焦 三角形的角 9 【例3】如图,BD是四边形ABCD的对角线,AB=AD,BC∥AD, CD⊥BC,点E为BC边上一点,ED平分∠AEC, 求证：∠BAE=2∠BDE. A C B O A F E O C B A D C O B ∠O=90+0.5∠A ∠O=90-0.5∠A ∠O=0.5∠A 温馨提示 如图,在△ABC中BO,CO是内角(或外角)的平分线,则∠O与∠A的数量关系. A F C E D B 知识点三 典例精讲 与三角形有关的角 10 三角形的重要线段 01 三角形三边关系 02 与三角形有关的角 03 考点聚焦 精讲精练 全等三角形 04 11 全等三角形的判定 边边边 三边对应相等的两个三角形全等(可简写成“SSS”). 边角边 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(可简写成“SAS”). 角边角 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(可简写成“ASA”). 角角边 两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等(可简写成“AAS”). 斜边直角边 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(可简写成“HL”). 全等三角形的性质 (1)全等三角形的对应边相等、对应角相等. (2)全等三角形的周长相等、面积相等. (3)全等三角形的对应边上的对应中线,角平分线,高线分别相等. 知识点四 考点聚焦 全等三角形的判定与性质 12 【例4】(2011•T7)如图,在下列条件中,不能证明△ABD≌△ACD的是( ) A.BD=DC,AB=AC B.∠ADB=∠ADC,BD=DC C.∠B=∠C,∠BAD=∠CAD