专题3.5 二次函数的综合提升-2023年中考数学第一轮总复习课件（全国通用）

中考数学第一轮总复习 第3单元 函数及其图象 知识梳理 典例精讲 提升能力 查漏补缺 考点聚焦 专题3.5 二次函数的综合提升 抛物线的对称性 01 抛物线的变换 02 抛物线与方程 03 考点聚焦 精讲精练 抛物线的系数变化 04 抛物线与几何图形 05 2 【例1】已知二次函数y=ax2+3,当x取x1,x2(x1≠x2)时,函数值相等,则当x=x1+x2时,其函数值为____. 3 解：对称轴： ∴x=x1+x2=0 ∴y=a·02+3 知识点一 典例精讲 二次函数的对称性 3 1.已知抛物线y=ax2-2ax+a-c与y轴的正半轴相交,直线AB∥x轴,且与抛物线相交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,当x=x1+x2时,函数值为p,当 时,函数值为q,则p-q的值为( ) A.a B.c C.-a+c D.a-c 2.已知A(x1,2022),B(x2,2022)是抛物线y=ax2+bx+2021(a≠0)上的两点,则当x=x1+x2时,二次函数的值是( ) A. B. C.2022 D.2021 A 1.对称轴： ∴x1+x2=2 ∴p=4a-4a+a-c=a-c；q=a-2a+a-c=-c ∴p-q=a-c-(-c)=a 知识点一 强化训练 抛物线的对称性 D 2.对称轴： 4 3.已知点A(x1,y1),B(x2,y2)均在抛物线y=ax2+2ax+4(0＜a＜3)上,若x1＜x2,x1+x2=1-a,则( ) A.y1＞y2 B.y1＜y2 C.y1=y2 D.y1与y2大小不能确定 B 方法一：利用特殊值求解,如取a=1,代入求y1,y2的值. ∴y1＜y2 方法二：利用求差法，比较大小. y1-y2=a(x12-x22)+2a(x1-x2)=a(x1-x2)(x1+x2+2) ∵x1＜x2,∴x1-x2＜0, ∵x1+x2=1-a,∴x1+x2+2=3-a＜0. ∴a(x1-x2)(x1+x2+2)＜0,即y1-y2＜0， 知识点一 拓展提升 抛物线的对称性 5 4.已知二次函数y=-kx2+(1-4k)x+3(k为常数,且k＞0).当x＜m时,y随x的增大而增大,则满足条件的整数m的值为_____(写出一个即可). 知识点一 拓展提升 抛物线的对称性 ∴m≤-2且m为整数 ∴m=-2,-3,-4,…. -2 6 抛物线的对称性 01 抛物线的变换 02 抛物线与方程 03 考点聚焦 精讲精练 抛物线的系数变化 04 抛物线与几何图形 05 7 【例2】在平面直角坐标系中,将抛物线y=x2-(m-1)x+m(m＞1)沿y轴向下平移3个单位长度,则平移后的抛物线的顶点一定在第_____象限 四 知识点二 典例精讲 抛物线的变换 8 1.如图,Rt△OAB的顶点A(-2，4)在抛物线y=ax2上,将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90º,得到△OCD,边CD与该抛物线交于点P,则点P的坐标为( ) A. B. C.(2,2) D. 2.如图,二次函数y=-x2+4与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),等腰直角△ACD的直角顶点D在x轴上,AD=3.现将△ACD沿x轴的正方向平移,则当点C在函数图象上时,△ACD的平移距离为______. x 0 y A B D C P B x y O D B A C 4或6 知识点二 拓展提升 抛物线的变换 9 知识点二 培优训练 抛物线的变换 3.如图,抛物线y=x2-4x(0≤x≤4)记为l1,l1与x轴分别交于点O,A1；将l1绕点A1旋转180º得到l2交于点A2；将l2绕点A2旋转180º得到l3,l3交x轴于点A3； …,如此变换下去,若点P(2021,m)在这种连续变换的图象上,则m=____. 3 10 抛物线的对称性 01 抛物线的变换 02 抛物线与方程 03 考点聚焦 精讲精练 抛物线的系数变化 04 抛物线与几何图形 05 11 【例3】已知m＞0,关于x的一元二次方程(x+1)(x-2)-m=0的解为x1,x2(x1＜x2),则下列结论正确的是( ) A.x1＜-1＜2＜x2 B.-1＜x1＜2＜x2 C.-1＜x1＜x2＜2 D.x1＜-1＜x2＜2 A y O x -1 1 2 y=m x1 x2 知识点三 典例精讲 抛物线与方程 12 1.若二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴有两个交点,坐标分别为(x1,0),(x2,0),且x1＜x2,图象上有一点M(x0,y0)在x轴下方,则下列判断正确的是( )A.a＞0 B.b2-4ac≥0 C.