专题3.4 二次函数-2023年中考数学第一轮总复习课件（全国通用）

中考数学第一轮总复习 第3单元 函数及其图象 知识梳理 典例精讲 提升能力 查漏补缺 考点聚焦 专题3.4 二次函数 二次函数图象与性质 01 抛物线与a,b,c的关系 02 求抛物线的解析式 03 考点聚焦 精讲精练 二次函数与方程 04 2 解析式 开口方向 对称轴 顶点坐标 一般式 a＞0 a＜0 顶点式 a＞0 a＜0 交点式 a＞0 a＜0 知识点一 考点聚焦 二次函数图象与性质 (h,k) x=h 向上 向下 y=a(x-h)2＋k y=a(x-x1)(x-x2) y=ax2＋bx＋c 向上 向下 向上 向下 3 【例1-1】(2015·T6)已知抛物线y=ax2+bx+c(a＞0)经过(-2,0),(2,3)两点,那么抛物线的对称轴( ) A.只能是x=-1 B.可能是y轴 C.在y轴右侧且在直线x=2的左侧 D.在y轴左侧 D 【变式】已知二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向下,并经过(2,-3),(-2,0)两点,那么该函数图象的对称轴( ) A.有可能为y轴 B.有可能在y轴的右边且在直线x=2的左边 C.有可能是直线x=-2 D.有可能是直线x=2 C 知识点一 典例精讲 二次函数图象与性质 4 【例1-2】对于二次函数y=ax2-2ax-3a+3的性质,下列说法中错误的是( ) A.抛物线的对称轴为直线x=1 B.抛物线一定经过两定点(-1,3)和(3,3) C.当a＜0时,抛物线与x轴一定有两个不同的交点 D.当a＞0时,抛物线与x轴一定有两个不同的交点 (2)抛物线y=-x2+bx+c经过点(-2,3),则2c-4b-9的值是( ) A.5 B.-1 C.4 D.18 知识点一 典例精讲 二次函数图象与性质 D A 5 二次函数图象与性质 01 抛物线与a,b,c的关系 02 求抛物线的解析式 03 考点聚焦 精讲精练 二次函数与方程 04 6 判断常见式子的符号 判断方法 a a的符号决定抛物线的开口方向及大小 b a,b决定抛物线对称轴的位置,“左同右异” c c决定抛物线与y轴交点的位置 b2-4ac b2-4ac决定抛物线与x轴的交点个数 a+b+c 当x= 1时，y=a+b+c a-b+c 当x=-1时，y=a-b+c 4a+2b+c 当x= 2时，y=4a+2b+c 4a-2b+c 当x=-2时，y=4a-2b+c 知识点二 考点聚焦 抛物线与a,b,c的关系 7 【例2-1】如图是抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的一部分,下列结论：①abc＜0；②b2-4ac＞0；③9a-3b+c＜0；④b-4a=0；⑤方程ax2+bx=0的两根为x1=0,x2=-4.其中正确的结论有( 　) A.①③④ B.②④⑤ C.①②⑤ D.②③⑤ 知识点二 典例精讲 抛物线与a,b,c的关系 x O y -2 B 8 【例2-2】在同一坐标系中,直线y=-mx+n2与抛物线y=x2+m的图象可能是( ) D y O x A y O x B y O x C y O x D 知识点二 典例精讲 函数图象共存问题 【变式】已知a≠0,在同一直角坐标系中,函数y=ax与y=ax2的图象有可能是( ) y O x A -1 1 y O x B -1 1 y O x C -1 1 y O x D -1 1 C 9 二次函数图象与性质 01 抛物线与a,b,c的关系 02 求抛物线的解析式 03 考点聚焦 精讲精练 二次函数与方程 04 10 一、求待定系数法抛物线的解析式 (1)已知抛物线顶点或对称轴或最大(小)值 (2)已知抛物线与x轴的两个交点的横坐标 (3)已知抛物线上三点的坐标 二、抛物线的平移 平移方向 平移前的解析式 平移后的解析式 简记 向左平移m个单位 y=a(x-h)2+k 1.上下平移, 括号外________； 2.左右平移, 括号内________. 向右平移m个单位 向上平移m个单位 向下平移m个单位 知识点三 考点聚焦 求抛物线的解析式 y=a(x-h)2+k y=a(x-x1)(x-x2) y=ax2+bx+c y=a(x-h+m)2+k y=a(x-h-m)2+k y=a(x-h)2+k+m y=a(x-h)2+k-m 上加下减 左加右减 11 一般式 顶式点 顶点坐标 变换前 y=x2+2x-3 关于x轴对称 关于y轴对称 关于原点对称 关于顶点对称 关于y=-2对称 y=(x