专题2.3 分式方程-2023年中考数学第一轮总复习课件（全国通用）

中考数学第一轮总复习 知识梳理 典例精讲 提升能力 查漏补缺 考点聚焦 专题2.3 分式方程 第2单元 方程（组）与不等式（组） 分式方程的概念 01 分式方程的解法 02 分式方程的应用 03 考点聚焦 精讲精练 2 分式方程的概念 分母中含有________的方程叫做分式方程. 增根 在进行分式方程去分母的变形时,有时可产生使原方程分母为____的根称为方程的增根. 因此,解分式方程时必须验根,验根的方法是代入最简公分母,使最简公分母为____的根是增根应舍去. 未知数 0 0 知识点一 考点聚焦 分式方程的概念 3 【例1】(1)分式方程 有增根,则m=_______. (2)已知关于x的分式方程 的解为非负数,则m的取值范围是( ) A.m≥-4 B.m≥-4且m≠-3 C.m＞-4 D.m＞-4且m≠-3 (1)方程两边同时乘以(x-1)(x+2)得： 知识点一 典例精讲 分式方程的概念 x(x+2)-(x-1)(x+2)=m 解得：x=m-2 ∵方程的增根为x=1或x=-2， ∴m=3或m=0 3或0 (2)方程两边同时乘以(2x-1)得： m+3=2x-1 解得：x=(m+4)/2 ∵原方程解为非负数,即：(m+4)/2≥0 且(m+4)/2≠1/2 ∴m≥-4且m≠-3 B 4 分式方程的概念 01 分式方程的解法 02 分式方程的应用 03 考点聚焦 精讲精练 5 思路 把分式方程转化为_________； 步骤 去分母 将分式方程化为_________； 解方程 解整式方程； 检验 将整式方程的解代入___________； 如果最简公分母的值不为0,则整式方程的解是原分式方程的解； 否则,这个解不是原分式方程的解. 知识点二 考点聚焦 分式方程的解法 整式方程 最简公分母 整式方程 6 【例2】解方程： 解：方程两边同时乘以x-2得： 知识点二 典例精讲 分式方程的解法 ∴原方程的解为：x=1. x-3+x-2=-3 解得：x=1 检验：当x=1时，x-2≠0, 7 分式方程的概念 01 分式方程的解法 02 分式方程的应用 03 考点聚焦 精讲精练 8 常见问题 行程问题 速度 时间 路程 甲 乙 工程问题 工作效率 工作时间 工作量 甲 乙 销售问题 单价 数量 总价 甲 乙 知识点三 考点聚焦 分式方程的应用 9 【例3】刘阿姨到超市购买大米,第一次按原价购买,用了105元，几天后,遇上这种大米8折出售,她用140元又买了一些,两次一共购买了40kg.这种大米的原价是多少？ 解：设这种大米的原价是每千克x元. 根据题意得， 解得：x=7. 经检验：x=7是所列方程的解. 单价 总价 数量 第一次 第二次 x 0.8x 105 140 答：这种大米的原价是每千克7元. 知识点三 典例精讲 分式方程的应用 10 知识梳理 课堂小结 分式方程 11 强 化 训 练 12 解方程： x=2(增根) x=3 查漏补缺 当堂训练 分式方程的解法 13 1.关于x的分式方程 解为x=4,则常数a的值为( ) A.a=1 B.a=2 C.a=4 D.a=10 2.已知关于x的分式方程 的解是非负数,则m的取值范围是( ) A.m＞2 B.m≥2 C.m≥2且m≠3 D.m＞2且m≠3 3.若关于x的方程 无解,则a的值等于( ) A.0 B.1 C.-2 D.-3 4.当m=____时，关于x的方程 有增根. 5.若分式方程 无解,则a的值是______. 6.若关于x的分式方程 的解为整数,则整数a=_____. D 有根必代 C C -6 ±1 查漏补缺 当堂训练 分式方程的概念 ±1 14 施工队要铺设1 000米的管道,因在中考期间需停工2天,每天要比原计划多施工30米才能按时完成任务.设原计划每天施工x米,所列方程正确的是(　) 工作量 工作效率 工作时间 原计划 实际 1000 1000 x x+30 A 查漏补缺 当堂训练 实际问题与分式方程 15 5.在某地举行的100 km环城自行车大赛上,选手沿路程为8 km的环城公路骑行.已知选手A和选手B同时从起点骑车出发,60 min时A比B多骑行了10 km,最后A比B提前了30 min到达终点.分别求选手A和选手B骑行的平均速度. S v t A B 100 100 x+10 x