专题2.2 一元二次方程-2023年中考数学第一轮总复习课件（全国通用）

中考数学第一轮总复习 知识梳理 典例精讲 提升能力 查漏补缺 考点聚焦 专题2.2 一元二次方程 第2单元 方程（组）与不等式（组） 一元二次方程的概念 01 一元二次方程的解法 02 根底的判别式 03 考点聚焦 精讲精练 根与系数的关系 04 2 定 义 只含有_____未知数,并且未知数的最高次数是___的_____方程,叫做一元二次方程. 一般形式 __________________. 特 征 ax2叫做______,a叫做__________； bx叫做_______,b叫做__________； c叫做_______. 一元二次方程的解 能使一元二次方程两边相等的__________叫一元二次方程的解 一个 2 整式 ax2+bx+c=0 二次项 二次项系数 一次项 一次项系数 常数项 (a≠0) 知识点一 考点聚焦 一元二次方程的概念 未知数的值 3 知识点一 典例精讲 一元二次方程的相关概念 【例1-1】当m是何值时，关于x的方程(m2+2)x2+(m-1)x-4=3x2 (1)是一元二次方程？ (2)是一元一次方程？ 解：原方程可化为(m2-1)x2+(m-1)x-4=0 (1)当m2-1≠0,即m≠±1时,原方程是一元二次方程； (2)当 m2-1＝0 m-1≠0 即m=-1时,原方程是一元一次方程. ①化为一般式； ②a≠0. 4 【例1-2】若m是方程2x2-3x-1=0的一个根,则6m2-9m+2020的值为_____. 解：由题意可知：2m2-3m-1=0， ∴2m2-3m=1 ∴原式=3(2m2-3m)+2020=2023 2023 知识点一 典例精讲 一元二次方程的相关概念 温馨提示 本题考查了一元二次方程及它的根及整体思想： 1.有根必代；2.整体代入；3.降次代入. 5 一元二次方程的概念 01 一元二次方程的解法 02 根底的判别式 03 考点聚焦 精讲精练 根与系数的关系 04 6 直接开平方法 定义 利用平方根的定义直接________求一元二次方程的解的方法. 格式 直接开平方法适用于解形如_________的一元二次方程. 步骤 当b≥0时,x=_______；当b＜0时,_______________. 配方法 理论 理论根据是完全平方公式：x2±2bx+___=(x±b)2, 步骤 ①化1；②移项；③配方；④变形；⑤开方；⑥求解. 公式法 定义 用求根公式求一元二次方程的解的方法. 公式 求根公式： 步骤 ①将方程化成ax2+bx+c=0(a≠0)的形式；②计算Δ； ③若Δ≥0,利用求根公式解方程；若Δ＜0,则原方程无解. 因式分解法 理论 若ab=0,则_________. 步骤 ①利用因式分解把方程化为两个一次式的乘积等于0； ②使这两个一次式分别等于0,得两个一元一次方程； ③求出两个一元一次方程的解,即一元二次方程的解. 开平方 (x+a)2=b 知识点二 考点聚焦 一元二次方程的解法 -a±b 方程没有实数根 b2 (b2-4ac≥0) a=0或b=0 7 (1)x(x-1)=0, 【例2】(1)一元二次方程x2-x=0的根是__________. (2)已知等腰三角形的三边分别为a,b,4,且a,b是关于x的一元二次方程x2-12x+m+2=0的两个根,则m的值为( ) A.34 B.30 C.30或34 D.30或36 x1=0,x2=1 ∴x=0或x-1=0, 解得：x1=0,x2=1. 知识点二 典例精讲 一元二次方程的解法 A (2)①当a=b时， (-12)2-4(m+2)=0 ∴m=34 ②当a=4时， 不能构成三角形 综上所述,m=34. 原方程可化为：x2-12x+36=0 ∴x1=x2=6. 即a=b=6,不能构成三角形. 8 一元二次方程的概念 01 一元二次方程的解法 02 根底的判别式 03 考点聚焦 精讲精练 根与系数的关系 04 9 根的判别式定义 关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式为b2-4ac.也把它记作Δ=b2－4ac 判别式与根的关系 (1)b2－4ac＞0⇔方程有_____________的实数根； (2)b2－4ac＝0⇔方程有__________的实数根； (3)b2－4ac＜0⇔方程_______实数根 防错提醒 在使用根的判别式解决问题时,如果二次项系数中含有字母,要加上二次项系数不为零这个限制条件. 两个不相等 两个相等 没有 知识点三 考点聚焦 根的判别式 10 【例3】下列方程没有实数根是( ) A.x2-2x=0 B.x2-2x-1=0 C.x2-2x