预习案10 条件概率-【寒假自学课】2023年高二数学寒假精品课（苏教版2019选择性必修第二册）

预习案10条件概率 【学习目标】 1.结合古典概型，了解条件概率的定义. 2.掌握条件概率的计算方法. 3.利用条件概率公式解决一些简单的实际问题． 4.结合古典概型，会利用全概率公式计算概率. 5.了解贝叶斯公式(不作考试要求)． 【基础知识】 知识点一　条件概率的概念 一般地，设A，B为两个随机事件，且P(A)>0，我们称P(B|A)＝为在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率． 思考　P(A|B)，P(B)，P(AB)间存在怎样的等量关系？ 答案　P(A|B)＝，其中P(B)>0. 知识点二　概率乘法公式 对任意两个事件A与B，若P(A)>0，则P(AB)＝P(A)P(B|A)为概率的乘法公式． 知识点三　条件概率的性质 设P(A)>0，则 (1)P(Ω|A)＝1. (2)如果B和C是两个互斥事件，则P(B∪C|A)＝P(B|A)＋P(C|A)． (3)设和B互为对立事件，则P(|A)＝1－P(B|A)． 知识点四　全概率公式 一般地，设A1，A2，…，An是一组两两互斥的事件，A1∪A2∪…∪An＝Ω，且P(Ai)>0，i＝1,2，…，n，则对任意的事件B⊆Ω，有P(B)＝(Ai)P(B|Ai)，我们称该公式为全概率公式． *知识点五　贝叶斯公式 设A1，A2，…，An是一组两两互斥的事件，A1∪A2∪…∪An＝Ω，且P(Ai)>0，i＝1,2，…，n，则对任意的事件B⊆Ω，P(B)>0，有P(Ai|B)＝＝，i＝1,2，…，n. 【典型例题】 一、条件概率的定义及计算 一、单选题 1．（2022春·湖北武汉·高三校考阶段练习）若将整个样本空间想象成一个的正方形，任何事件都对应样本空间的一个子集，且事件发生的概率对应子集的面积，则如图所示的涂色部分的面积表示（    ） A．事件发生的概率 B．事件发生的概率 C．事件不发生条件下事件发生的概率 D．事件，同时发生的概率 2．（2022秋·山东·高二校联考阶段练习）从一副不含大小王的52张扑克牌中任意抽取两张，若已知其中一张是A牌，则两张都是A牌的概率为（    ） A． B． C． D． 3．（2022秋·山东聊城·高二山东聊城一中校考期中）甲、乙两人向同一目标各射击一次，已知甲命中目标的概率为0.5，乙命中目标的概率为0.6，已知目标至少被命中一次，则甲命中目标的概率为（    ） A．0.6 B．0.625 C．0.5 D．0.3 4．（2022春·重庆沙坪坝·高三重庆八中校考阶段练习）将甲、乙、丙、丁4名志愿者随机派往①，②，③三个社区进行核酸信息采集，每个社区至少派1名志愿者，表示事件“志愿者甲派往①社区”；表示事件“志愿者乙派往①社区”；表示事件“志愿者乙派往②社区”，则（    ） A．事件与相互独立 B．事件与为互斥事件 C． D． 5. 现有6个节目准备参加比赛，其中4个舞蹈节目，2个语言类节目，如果不放回地依次抽取2个节目，求 (1)第1次抽到舞蹈节目的概率； (2)第1次和第2次都抽到舞蹈节目的概率； (3)在第1次抽到舞蹈节目的条件下，第2次抽到舞蹈节目的概率． 二、概率的乘法公式 1. 一个盒子中有6只白球、4只黑球，从中不放回地每次任取1只，连取2次．求： (1)第一次取得白球的概率； (2)第一、第二次都取得白球的概率； (3)第一次取得黑球而第二次取得白球的概率． 2．（多选）（2022·湖南长沙·湖南师大附中校考一模）抛掷一红一绿两枚质地均匀的骰子，用x表示红色骰子的点数，y表示绿色骰子的点数，设事件A=“x+y=7”，事件B=“xy为奇数”，事件C=“x＞3”，则下列结论正确的是（    ） A．A与B互斥 B．A与B对立 C． D．A与C相互独立 3．（多选）（2022·湖南长沙·雅礼中学校考一模）已知随机事件A，B发生的概率分别为，下列说法正确的有（    ） A．若，则A，B相互独立 B．若A，B相互独立，则 C．若，则 D．若，则 三、条件概率的性质及应用 1．（2022·福建泉州·统考模拟预测）目前，国际上常用身体质量指数BMI来衡量人体胖瘦程度以及是否健康．某公司对员工的BMI值调查结果显示，男员工中，肥胖者的占比为；女员工中，肥胖者的占比为，已知公司男、女员工的人数比例为2：1，若从该公司中任选一名肥胖的员工，则该员工为男性的概率为（    ） A．B．C．D． 2．（2022·湖北武汉·武汉二中校考模拟预测）已知，分别为随机事件A，B的对立事件，，，则下列说法正确的是（    ） A． B．若，则 A，B对立 C．若A，B独立，则 D．若A，B互斥，则 3．（多选）（2022·全国·模拟预测）一次“智力测试”活动，在备选的10道题中，甲能答对其中的6题，乙能答对其中的8题，测试时从备选的10道题中随机抽出3题由甲