1.1.1等腰三角形课件2022-2023学年 北师大版数学八年级下册

北师大版数学∙八年级下册 第一章 三角形的真名 教学课件 1. 等腰三角形 第1课时 教学目标——重点难点 第一章 三角形的证明 1.进一步掌握并应用关于三角形全等的的几何基本事实和定理,并应用其证明等腰三角形的相关性质.(重点) 2.通过对等腰三角形性质的证明进一步掌握几何证明的要求和步骤,从而掌握几何证明的方法.(难点) 教学目标——温故知新 第一章 三角形的证明 知识储备 1.全等三角形的判定条件有哪些?全等三角形有哪些性质? 2.七年级下册我们在“生活中的轴对称”这一章,我们学过了等腰三角形的哪些性质? SSS、ASA、SAS、AAS 等腰三角形是轴对称图形、等腰三角形的两底角相等、三线合一. 教学过程——新课引入 第一章 三角形的证明 议一议 观察下面两个△ABC和△DEF,若∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF,你能证明△ABC≌△DEF吗? 教学过程——新知探究 第一章 三角形的证明 知识点1 全等三角形的判定 全等三角形的AAS判定定理 上面的问题实际上就是证明两个三角形有两角对应相等,且一组对应角的对边也相等时着两个三角形全等.下面我们来一起证明. 证明:∵∠C=180°-∠A-∠B,∠F=180°-∠D-∠E(三角形的内角和定理), 又∵∠A=∠D,∠B=∠E(已知), ∴∠C=∠F. 在△ABC与△DEF中 ∴△ABC≌△DEF(ASA). 教学过程——新知探究 第一章 三角形的证明 知识点1 全等三角形的判定和性质 全等三角形的AAS判定定理 上面的证明说明如果两个三角形有两个角对应相等,且其中一个角的对边也相等,那么这两个三角形全等. 全等三角形判定定理:两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等(AAS). 全等三角形判定定理还有: 全等三角形判定定理:三边分别相等的两个三角形全等(SSS). 全等三角形判定定理:两边及夹角相等的两个三角形全等(SAS). 全等三角形判定定理:两角及夹边相等的两个三角形全等(ASA). 教学过程——新知探究 第一章 三角形的证明 知识点1 全等三角形的判定和性质 全等三角形的性质定理 全等三角形的性质:全等三角形的对应边相等,对应角相等. 符号语言:如图,∵△ABC≌△DEF, ∴AB=DE,BC=EF,AC=DF, ∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F. 根据全等三角形的定义,全等三角形具有如下性质: 教学过程——新知探究 第一章 三角形的证明 知识点1 全等三角形的判定和性质 全等三角形判定定理和性质的应用 3.在证明两条线段或两个角相等时,常常转化为证明两个三角形全等,再利用全等三角形的性质可证. 2.在判定两个三角形全等时,根据已知条件正确选择判定方法,如已知两个三角形的两边对应相等时,可考虑选择“SSS”或“SAS”,再寻找第三组对应相等的量;如已知两个三角形的两角对应相等时,可考虑选择“ASA”或“AAS”,再寻找第三组对应相等的量. 1.在判定两个三角形全等时,必须要有三个条件(直角三角形全等的判定除外),且三个条件中必须至少有一个条件是一组对应边相等. 教学过程——新知探究 第一章 三角形的证明 知识点2 等腰三角形的性质定理及推论 等腰三角形的性质定理 七年级下册我们学过等腰三角形具有如下的性质: 等腰三角形是轴对称图形 等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合(也称“三线合一”),它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴. 等腰三角形的两个底角相等. 下面我们对等腰三角形的性质进行证明 教学过程——新知探究 第一章 三角形的证明 知识点2 等腰三角形的性质定理及推论 等腰三角形的性质定理 已知△ABC中,求证∠B=∠C. 证明:取BC的中点D,连接AD. ∙ D 在△ABD与△ACD中 ∴△ABD≌△ACD(SSS). 你还有其他证明方法吗? 教学过程——新知探究 第一章 三角形的证明 知识点2 等腰三角形的性质定理及推论 等腰三角形的性质定理 通过上面的证明,我们得到等腰三角形的性质定理: 定理:等腰三角形的两底角相等. 简述为:等边对等角. 符号语言:如图,在△ABC中 ∵AB=AC, ∴∠B=∠C(等边对等角). 由等腰三角形的性质可知,等腰三角形的底角不能是钝角或直角;等腰直角三角形的两个底角都等于45°. 教学过程——新知探究 第一章 三角形的证明 知识点2 等腰三角形的性质定理及推论 等腰三角形的性质定理的推论 ∙ D 在上面的证明过程中,我们作了BC边上的中线AD,那么AD是BC边上的高吗?AD是顶角∠BAC的角平分线吗?你是怎么想的? 由此我们得到等腰三角形性质定理的推论: 推论:等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合. 简述为:三线合一. 教学过程——新知探究 第一章 三角形的证明 做一做 学