精品解析：吉林省长春市第二中学2022-2023学年高一上学期期末考试数学试题

高一年级第二次学程考试数学科试卷 一、单选题 1 已知全集，集合，集合，那么（ ） A. B. C. D. 2. （ ） A. B. 1 C. D. 3. 已知，，则（ ） A. B. 1 C. 2 D. 4 4. 将函数的图像向右平移个单位长度，得到函数的图像，则图像的对称中心可以为（ ） A. B. C. D. 5. 已知，则（ ）． A. B. C. D. 6. 如图所示，有一半径为米的水轮，水轮的圆心与水面的距离为米，若水轮每分钟逆时针转圈，且水轮上的点在时刚刚从水中浮现，则秒钟后点与水面的距离是（结果精确到米）（ ）（参考数据， ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 7. 已知函数，且，则实数a的取值范围为（ ）． A. B. C. D. 8. 对于函数和，设，，若存在，，使得，则称和互为“零点相邻函数”，若函数与互为“零点相邻函数”，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题 9. 在下列四个命题中，正确的是（ ） A. 命题“，使得”的否定是“，都有” B. 若不等式的解集为，则 C. 当时，的最小值是5 D. 存在a，使得不等式成立 10. 已知，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数图像的最小正周期是，则（ ） A. 的图像关于点对称 B. 将的图像向左平移个单位长度，得到的函数图像关于y轴对称 C. 在上的值域为 D. 在上单调递增 12. 已知函数，下列说法正确有（ ） A. 函数是偶函数 B. 函数的最小正周期为2π C. 函数的值域为 D. 函数图象的相邻两对称轴间的距离为 三、填空题 13. 方程根，，则=___________ 14. 若函数在上是增函数，则实数a的取值范围是______． 15. 函数满足，则______ 16. 已知函数在区间上恰有三个零点，则的取值范围为__________． 四、解答题 17. （1）已知，计算； （2）已知都是锐角，，求的值. 18. 为落实国家“精准扶贫”政策，让市民吃上放心蔬菜，某企业于2020年在其扶贫基地投入100万元研发资金，用于蔬菜的种植及开发，并计划今后十年内在此基础上，每年投入的资金比上一年增长10%. （1）写出第x年（2020年为第一年）该企业投入资金数y（单位：万元）与x的函数关系式，并指出函数的定义域； （2）该企业从第几年开始（2020年为第一年），每年投入的资金数将超过200万元？（参考数据，，，） 19. 已知函数. x π （1）填写上表，并用“五点法”画出在上的图象； （2）先将的图象向上平移1个单位长度，再将图象上所有点的横坐标缩短为原来的，最后将得到的图象向右平移个单位长度，得到的图象，求的对称轴方程. 20 . （1）将函数化为的形式，并写出其最小正周期； （2）求函数在区间上的值域. 21. 已知为定义在的奇函数，且当>0时，． （1）求的解析式； （2）若对于任意，不等式恒成立，求实数m的取值范围． 22. 已知函数， ． （1）试判断在其定义域上是否具有奇偶性，若有，请加以证明； （2）若函数在上只有一个零点，求实数a的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一年级第二次学程考试数学科试卷 一、单选题 1. 已知全集，集合，集合，那么（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 分析】先化简集合,再求出即得解. 【详解】解：由题得，. 所以， 所以. 故选：B 2. （ ） A. B. 1 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】逆用正切的和差公式与特殊角的三角函数值即可求解. 【详解】. 故选：C. 3. 已知，，则（ ） A. B. 1 C. 2 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】利用换底公式，对数运算性质用以6为底的对数表示，可得答案. 【详解】由换底公式，，则. 因，则 则. 故选：B 4. 将函数的图像向右平移个单位长度，得到函数的图像，则图像的对称中心可以为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据图像变换求得的解析式，再求得的对称中心. 【详解】函数的图像向右平移个单位长度，得到函数，所以， 令，即的对称中心为， 令，求得的一个对称中心为. 故选：D 5. 已知，则（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由条件根据二倍角余弦公式可求，再结合诱导公式求. 【详解】因为，所以， 即， 所