第五章 本章小结-【数学一起课件】高中数学必修第一册同步PPT课件（人教A版2019）

本章小结 第五章 三角函数 授课老师：XXX 本章知识结构梳理 任意角与弧度制. 单位圆 任意角的三角函数 三角函数的图象和性质 简单的三角恒等变换 函数 三角函数模型的简单应用 同角三角函数的基本关系式 诱导公式 周期性、 单调性、 奇偶性、 最大(小)值 差角余弦公式 和差角公式 倍角公式 Part 01 知识回顾 知识回顾 任意角与弧度制 正角 角的概念的推广 负角 零角 弧度制 角度与弧度的换算 弧长公式 扇形面积公式 rad 单位圆 知识回顾 三角函数的概念 同角三角函数的基本关系 平方关系 商数关系 三角函数的 定义 正弦函数 余弦函数 正切函数 知识回顾 公式 一 二 三 四 五 六 角 正弦 余弦 正切 诱导公式 知识回顾 正弦函数的图象叫做正弦曲线，是一条“波浪起伏”的连续光滑曲线. 余弦函数的图象叫做余弦曲线. 它是与正弦曲线具有相同形状的“波浪起伏”的连续光滑曲线. 知识回顾 正弦函数 余弦函数 定义域 值域 周期 奇偶性 对称轴 对称中心 正弦函数、余弦函数的性质 R R 奇函数 偶函数 知识回顾 正弦函数 余弦函数 单调性 最大值 最小值 在每一个闭区间上都单调递增； 在每一个闭区间上都单调递减. 在每一个闭区间上都单调递增； 在每一个闭区间上都单调递减. 当且仅当 时取得最大值. 当且仅当时取得最小值. 当且仅当 时取得最大值. 当且仅当时取得最小值. 正弦函数、余弦函数的性质 知识回顾 正切函数的图象叫做正切曲线. 正切曲线是被与轴平行的一系列直线所隔开的无穷多支形状相同的曲线组成的. 知识回顾 正切函数的性质 函数 定义域 值域 周期性 奇偶性 单调性 对称性 周期函数，最小正周期是 奇函数 在每一个开区间上都单调递增 图象是中心对称图形，对称中心为 知识回顾 简单的三角恒等变换 1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式 知识回顾 简单的三角恒等变换 倍角公式 2 知识回顾 简单的三角恒等变换 辅助角公式 3 知识回顾 函数，其中 1. 的变化引起图象位置的左右平移变化. 的图象 向左（）或向右（） 的图象 平移个单位长度 2. 的变化引起函数周期 的改变 横坐标缩短()或伸长() 到原来的倍(纵坐标不变) 知识回顾 纵坐标伸长()或缩短() 到原来的倍(横坐标不变) 3. 的变化引起图象波动振幅大小的改变. ，决定“形变”，决定“位变”. 知识回顾 三角函数的应用 利用三角函数解决实际问题 三角函数模型的建立 利用三角函数建模 利用拟合法建模 Part 02 专题训练 专题训练 一、三角函数式的化简、求值、证明 A. B. C. D. 【解析】 由题意知 ， 例1 已知，且，则的值为（ ） 而 ，所以 ， 所以 . 专题训练 A. B. C. D. 【解析】 例2 已知 ，则等于（ ） 因为 ，所以原式 专题训练 【解析】 因为 ，，∴ . 例3 已知为锐角，，则的值为 又 ，∴ . 又 ，，∴ . 又 ，， ∴ ，， 从而 专题训练 【解析】 由已知得 ，. 例4 已知 ，. 求证：. 所以 . 所以 右边 专题训练 【解析】 （1） 例5 已知 （1）化简. （2）若，且，求的值. （2） 由 可知， 专题训练 【解析】 例5 已知 （1）化简. （2）若，且，求的值. ， 又∵ ，∴ ， 即，∴ . 专题训练 二、三角函数的图象、性质及应用 A. B. C. D. 【解析】 令 ， 例6 下列区间中，函数单调递增的区间是（ ） 得 . 取，则. 因为 ，所以区间是函数单调递增区间. 专题训练 A. B. C. D. 【解析】 因为 例7 函数的最大值为（ ） 又 ，所以当，取得最大值5. 专题训练 A. B. C. D. 【解析】 易知 ， 例8 函数的定义域是（ ） ∴ . 故函数的定义域为 . 专题训练 A. 向左平移 个单位长度 B. 向右平移 个单位长度 C. 向左平移 个单位长度 D. 向右平移 个单位长度 【解析】 ∵ ， 例9 为得到函数 的图象，只需将函数 的图象（ ） ∴ 只需将 的图象向左平移 个单位长度. 专题训练 例10 函数 的图象为C，①图象C关于直线 对称；②函数在区间上是增函数；③由 的图象向右平移 个单位长度可以得到图象C. 以上三个论断中，正确论断的个数是（ ） A. B. C. D. 专题训练 【解析】 根据正弦型函数 的对称轴是 ， 代入，，取，可得，①正确； 令，