专题1.4 二次根式-2023年中考数学第一轮总复习课件（全国通用）

中考数学第一轮总复习 第1单元 数与式 知识梳理 典例精讲 提升能力 查漏补缺 考点聚焦 专题1.4 二次根式 平方根与立方根 01 二次根式的概念 02 二次根式的性质 03 考点聚焦 精讲精练 二次根式的运算 04 二次根式的大小 05 2 【例1】16的平方根有___个； (-3)2的算术平方根是____； 的立方根是____. 2 3 2 知识点一 典例精讲 平方根与立方根 3 平方根 定义 如果x²=a(a≥0),那么x就是a的平方根,记作± 性质 正数a的平方根有两个,且它们互为_______； 0的平方根是它本身； 负数没有平方根. 算术平方根 定义 如果x²=a(a≥0),那么非负数x就是a的算术平方根,记作 , 性质 0的算术平方根是0. 立方根 定义 如果x³=a,那么x就是a的立方根,记作 性质 正数有一个正的立方根,0的立方根是0,负数的立方根是负数 知识点一 考点聚焦 平方根与立方根 相反数 4 平方根与立方根 01 二次根式的概念 02 二次根式的性质 03 考点聚焦 精讲精练 二次根式的运算 04 二次根式的大小 05 5 二次 根式 定义 形如 (_____)的式子叫做二次根式 防错提醒 中的a可以是数或式,但a一定要大于或等于0 最简二次根式 同时满足下列两个条件的二次根式叫做最简二次根式: (1)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式； (2)被开方数不含分母. 同类二次根式 化成最简二次根式后,被开方数_____的二次根式,叫同类二次根式. a≥0 相同 知识点二 考点聚焦 二次根式的有关概念 6 【例2】若 在实数范围内有意义.则x的取值范围在数轴上表示正确的是( ) 解：由题意得x+2＞0,解得x＞-2. B -2 0 A -2 0 B -2 0 C -2 0 D 知识点二 典例精讲 二次根式---相关概念 7 平方根与立方根 01 二次根式的概念 02 二次根式的性质 03 考点聚焦 精讲精练 二次根式的运算 04 二次根式的大小 05 8 【例3】(1)如图,数轴上点A表示的数为a,化简 (2)若 则xy=___. 解：(1)由数轴可得：0＜a＜2, 则 =a-(a-2)=2. 0 a 2 A 知识点三 典例精讲 二次根式---性质 2 8 9 两个重要的性质 积的算术平方根 商的算术平方根 ≥0 a -a ≥ ≥ ≥ ＞ 知识点三 考点聚焦 二次根式---性质 10 平方根与立方根 01 二次根式的概念 02 二次根式的性质 03 考点聚焦 精讲精练 二次根式的运算 04 二次根式的大小 05 11 【例4】计算 知识点四 典例精讲 二次根式---运算 1 12 二次根式的加减 先化为最简二次根式,再将被开方数相同的二次根式进行合并,合并的方法与合并同类项法则相同. 二次根式的乘法 二次根式的除法 常用形式及方法 运算顺序 先算_____，在算______，最后算______. ≥ ≥ ＞ ≥ 乘方 乘除 加减 知识点四 考点聚焦 二次根式---运算 13 平方根与立方根 01 二次根式的概念 02 二次根式的性质 03 考点聚焦 精讲精练 二次根式的运算 04 二次根式的大小 05 14 【例5】若 ,则a,b,c的大小关系为( ) A.a＞b＞c B.c＞a＞b C.b＞a＞c D.c＞b＞a D 解：∵ ∴ 故选：D. 知识点五 典例精讲 二次根式---比较大小 【变式】比较下列各数的大小 ＜ ＞ 15 代数比较法 正数_____零,负数_____零,正数_____一切负数； 两个负数,绝对值大的反而___ 几何比较法 在数轴上表示的两个实数,_____的数总是大于_____的数 差值比较法 a-b＞0⇔a＞b；a-b＜0⇔a＜b；a-b=0⇔a=b 商值比较法 设a,b是两正实数则 ＞1⇔a＞b； =1⇔a=b； ＜1⇔a＜b 绝对值比较法 a＜0,b＜0,|a|＞|b|⇔a＜b；|a|=|b|⇔a=b； |a|＜|b|⇔a＞b 其他方法 除此之外，还有平方法、倒数法等方法 大于 小于 大于 小 右边 左边 知识点五 考点聚焦 二次根式---比较大小 16 知识梳理 课堂小结 二次根式 17 强 化 训 练 18 1.若代数式 有意义,则实数x的取值范围是_______