专题十 函数的应用-专题综合训练-【中考档案B版】2023青岛数学配套word文档

专题十 函数的应用 〖专题综合训练〗 1.如图是某机场监控屏显示两飞机的飞行图象，1号指挥机(看成点P)始终以3 km/min的速度在离地面5 km高的上空匀速向右飞行，2号试飞机(看成点Q)一直保持在1号机P的正下方.2号机从原点O处沿45°仰角爬升，到4 km高的A处便立刻转为水平飞行，再过1 min到达B处开始沿直线BC降落，要求1 min后到达C(10,3)处. (1)求OA段h关于s的函数解析式，并直接写出2号机的爬升速度. (2)求BC段h关于s的函数解析式，并预计2号机着陆点的坐标. (3)通过计算说明两机距离PQ不超过3 km的时长是多少. 2.某公司推销一种产品，付给推销员的月报酬有两种方案，如图所示.其中，方案1所示图形是顶点在原点的抛物线的一部分，方案2所示图形是射线.设推销员推销产品的数量为x(件)，公司付给推销员的月报酬为y(元). (1)分别求两种方案中y关于x的函数关系式. (2)当销售量达到多少件时，两种方案的月报酬差额将达到3 800元？ (3)若公司决定改进方案2：保持基本工资不变，每件报酬增加m元，使得当销售员销售量达到40件时，两种方案的报酬差额不超过1 000元.求m的取值范围. 3.正在公路上行驶的甲车发现前方20 m 处沿同一方向行驶的乙车后，开始减速.减速后,甲车行驶的路程s(m)、速度v(m/s)与时间t(s)的关系分别可以用二次函数和一次函数表示，其图象如图所示. (1)当甲车减速至9 m/s时，它行驶的路程是多少？ (2)若乙车以10 m/s的速度匀速行驶，两车何时相距最近？最近距离是多少？ 4. 某企业去年每月的污水量均为12 000吨，污水处理有两种方式:一种是输送到污水厂进行集中处理，另一种是通过企业的自身设备进行处理．由于污水厂处于调试阶段，污水处理能力有限，该企业投资自建设备处理污水，两种处理方式同时进行．1—6月，该企业向污水厂输送的污水量y1(吨)与月份x(1≤x≤6，且x取整数)之间满足的函数关系如下表： 月份x/月 1 2 3 4 5 6 输送的污 水量y1/吨 12 000 6 000 4 000 3 000 2 400 2 000 7—12月，该企业自身处理的污水量y2(吨)与月份x(7≤x≤12，且x取整数)之间满足二次函数关系式y2=ax2+c(a≠0)，其图象如图所示． 1—6月，污水厂处理每吨污水的费用z1(元)与月份x之间满足函数关系式z1=x，该企业自身处理每吨污水的费用z2(元)与月份x之间满足函数关系式z2=x－x2；7—12月，污水厂处理每吨污水的费用均为2元，该企业自身处理每吨污水的费用均为1.5元． (1)观察题中表格和图象，直接写出y1,y2与x之间的函数关系式： y1= ，y2= . (2)3月，该企业向污水厂输送的污水量为4 000吨，则该企业自身处理的污水量为 吨. (3)①1—6月，该企业哪个月用于污水处理的费用W(元)最多？ ②7—12月，该企业哪个月用于污水处理的费用W(元)最多？ ③该企业全年哪个月用于污水处理的费用W(元)最多？请求出这个最多费用． 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题十 函数的应用 〖专题综合训练〗 答案 专题综合训练 1.解：(1)∵2号机爬升角度为45°, ∴OA上的点的横纵坐标相同， ∴A(4，4). 设OA段h关于s的函数解析式为h=ks, 则4k=4,∴k=1, ∴OA段h关于s的函数解析式为h=s. ∵ 2号机一直保持在1号机的正下方， ∴它们飞行的时间和飞行的水平距离相同. ∵2号机爬升到A处时水平方向上移动了4 km,爬升高度为4 km,1号机的飞行速度为3 km/min, ∴2号机的爬升速度为4÷=3(km/min). (2)设BC段h关于s的函数解析式为h=ms+n, 由题意知B(7,4)， ∴解得 ∴BC段h关于s的函数解析式为h=-s+. 令h=0，则s=19, ∴预计2号机着陆点的坐标为(19，0). (3)∵PQ不超过3 km, ∴5-h≤3， ∴ 解得2≤s≤13, ∴两机距离PQ不超过3 km的时长为(13-2)÷3=(min). 2.解：(1)设y1=ax2， 把(30，2 700)代入y1=ax2中，得900a=2 700， 解得a=3,∴ y1=3x2. 设y2=kx+b, 把(0，1 200)，(30，2 700)代入y2=kx+b中， 得解得 ∴ y2=50x+1 200. (2)由题意得3x2-(50x+1 200)=3 800， 解得x1=50,x2=-(舍去). 答：当销售量达到50件时，两种方案的月报酬差额将达到3 800元. (3)当销售员销售量