专题10 易错易混集训：一元二次方程压轴题四种模型全攻略-【常考压轴题】2022-2023学年八年级数学下册压轴题攻略（浙教版）

专题10 易错易混集训：一元二次方程压轴题四种模型全攻略 【考点导航】 目录 【典型例题】 1 【易错点一 利用方程或其解的定义求待定系数时忽略“a≠0”】 1 【易错点二 利用判别式求字母的值或求值范围时忽略“a≠0”】 3 【易错点三 利用根与系数关系求值时忽略△≥0】 7 【易错点四 与几何图形结合时取舍不当】 11 【典型例题】 【易错点一 利用方程或其解的定义求待定系数时忽略“a≠0”】 例题：（2022春·北京顺义·八年级校考阶段练习）关于的方程是一元二次方程，则______． 【变式训练】 1．（2022秋·湖北黄冈·九年级校考期末）关于的方程是一元二次方程，则的值为（    ） A． B．2 C． D．1 2．（2021秋·陕西渭南·七年级统考期末）如果是关于x的一元一次方程，那么a的值为（    ） A．2 B． C．1或 D．2或 3．（2022秋·河南南阳·九年级统考期中）已知关于的方程是一元二次方程，则的值是（    ） A． B．3 C．或3 D．都不对 4．（2022秋·四川宜宾·九年级校考阶段练习）已知方程是关于x的一元二次方程，则_____． 5．（2022秋·河北保定·九年级校考期末）关于的方程是一元二次方程，则______． 6．（2022秋·河南南阳·九年级统考期中）若关于的方程是一元二次方程，则的值为_______． 【易错点二 利用判别式求字母的值或求值范围时忽略“a≠0”】 例题：（2023秋·河北石家庄·九年级石家庄市第四十二中学校考期末）已知关于x的一元二次方程有两个实数根，则a的取值范围是______． 【变式训练】 1．（2022秋·广东东莞·九年级统考期末）关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则取值范围是（　　） A． B． C．且 D．且 2．（2022秋·天津宝坻·九年级校考期末）若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（    ） A．k＜1 B．k＜1且k≠0 C．k≠1 D．k＞1 3．（2022秋·陕西汉中·九年级统考期末）若关于的一元二次方程有实数根，则实数的取值范围是（    ） A． B． C．且 D．且 4．（2022秋·贵州黔东南·九年级校考阶段练习）若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 _____． 5．（2023秋·广东江门·九年级校考期末）若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是______． 6．（2022秋·辽宁葫芦岛·九年级校考阶段练习）若关于x的一元二次方程有两个实数根，则k的取值范围是 _____． 7．（2022秋·辽宁沈阳·九年级统考期中）已知关于的一元二次方程． (1)当是方程的一个根时，求的值； (2)方程有两个不相等的实数根时，求的取值范围． 8．（2022秋·天津·九年级天津市第五十五中学校考期末）关于的一元二次方程： (1)当时，求方程的根； (2)若此方程有两个不相等的实数根，求的取值范围； 【易错点三 利用根与系数关系求值时忽略△≥0】 例题：（2022秋·甘肃定西·九年级统考期中）已知关于x的一元二次方程， (1)当方程有两个不相等的实数根时，求m的取值范围； (2)如果方程的两实数根为， ，，求m的值． 【变式训练】 1．（2022秋·四川泸州·九年级校考阶段练习）关于x的一元二次方程有两个实数根，，若，则_____． 2．（2022秋·湖北恩施·九年级校考阶段练习）已知关于的方程有两个实数根，． (1)求的取值范围． (2)若，求的值． 3．（2022秋·四川成都·九年级成都七中校考期中）若关于的一元二次方程有两个实数根． (1)求的取值范围； (2)若两个实数根分别为，且，求的值． 4．（2023秋·广东广州·九年级统考期末）已知关于x的一元二次方程有两个实数根． (1)求实数m的取值范围： (2)若，是该方程的两个根，且满足，求m的值． 5．（2022秋·湖南衡阳·九年级衡阳市实验中学校考期中）已知关于x的一元二次方程． (1)若该方程有两个不相等的实数根，求实数k的取值范围； (2)设方程两根为，，是否存在实数k，使？若存在，求出实数k；若不存在，请说明理由． 【易错点四 与几何图形结合时取舍不当】 例题：（2022秋·上海·八年级统考期中）等腰三角形的一边长为2，另外两边长是方程的两个根，则此三角形的周长为______． 【变式训练】 1．（2022秋·上海普陀·八年级校考期中）等腰三角形的一边长为2，另两边长是关于x的方程的两个实数根，则m的值为______. 2．（2022秋·贵州铜仁·九年级统考阶段练习）已知一个等腰直角三角形的两直角边的长是关于x的一元二次方程的解，则m的值为___________． 3．（2022秋·四川成都·九