专题09 一元二次方程的应用压轴题六种模型全攻略-【常考压轴题】2022-2023学年八年级数学下册压轴题攻略（浙教版）

专题09 一元二次方程的应用压轴题六种模型全攻略 【考点导航】 目录 【典型例题】 1 【考点一 用一元二次方程解决增长率问题】 1 【考点二 用一元二次方程解决传播问题】 3 【考点三 用一元二次方程解决数字问题】 4 【考点四 用一元二次方程解决营销问题】 5 【考点五 用一元二次方程解决动态几何问题】 8 【考点六 用一元二次方程解决与图形有关的问题】 11 【过关检测】 14 【典型例题】 【考点一 用一元二次方程解决增长率问题】 例题：（2022·重庆·中考真题）小区新增了一家快递店，第一天揽件200件，第三天揽件242件，设该快递店揽件日平均增长率为，根据题意，下面所列方程正确的是（       ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（2022·河南省实验中学模拟预测）某市2020年底森林覆盖率为45%．为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，该市大力开展植树造林活动，2022年底森林覆盖率将达到48%．如果这两年森林覆盖率的年平均增长率为，那么，符合题意的方程是（       ） A． B． C． D． 2．（2022·河南·模拟预测）冰墩墩是2022年北京冬季奥运会的吉祥物，其以国宝熊猫为原型设计创作，将熊猫憨态可掬的形象与富有超能量的冰晶外壳相结合，体现了冬季冰雪运动和现代科技的特点，一经开售供不应求．已知该款吉祥物在某电商平台上2月4日的销售量为5000个，2月5日和2月6日的总销售量是22500个．若2月5日和6日较前一天的增长率均为x，则x满足的方程是（       ） A． B． C． D． 【考点二 用一元二次方程解决传播问题】 例题：（2022·浙江杭州·八年级期中）2020年3月，新冠肺炎疫情在中国已经得到有效控制，但在全球却持续蔓延，此肺炎具有人传人的特性，若一人携带病毒未进行有效隔离，经过两轮传染后共有256人患新冠肺炎，设每轮传染中平均每个人传染了x人，则根据题意可列出方程（       ） A．x（1＋x）＝256 B．x＋（1＋x）2＝256 C．x＋x（1＋x）＝256 D．1＋x＋x（1＋x）＝256 【变式训练】 1．（2022·山东枣庄·二模）有一个人患了流行性感冒，经过两轮传染后共有144人患了流行性感冒，则每轮传染中平均一个人传染的人数是______人． 2．（2022·安徽·合肥市第四十二中学八年级期中）某种流感病毒，若有一人患了这种流感，则在每轮传染中一人将平均传染x人． (1)现有一人患上这种流感，求第一轮传染后患病的人数（用含x的代数式表示）； (2)在进入第二轮传染前，有两位患者被及时隔高并治愈，问第二轮传染后患病的人数会有21人吗？ 【考点三 用一元二次方程解决数字问题】 例题：（2022·重庆南开中学三模）小北同学在学习了“一元二次方程”后，改编了苏轼的诗词《念奴娇·赤壁怀古》：“大江东去浪海尽，千古风流人物．而立之年督东吴，早逝英年两位数，十位恰小个位三，个位平方与寿同．哪位学子算得快，多少年华数周瑜？”大意为：“周瑜去世时年龄为两位数，该数的十位数字比个位小3，个位的平方恰好等于该数．”若设周瑜去世时年龄的个位数字为x，则可列方程（          ） A． B． C． D． 【变式训练】 2．（2021·江苏镇江·九年级阶段练习）两个连续整数的平方和为113，则这两个连续整数为__________． 【考点四 用一元二次方程解决营销问题】 例题：（2022·浙江·长兴县教育研究中心八年级期末）2022年北京冬奥会吉祥物冰墩墩开售时，就深受大家的喜欢．某供应商今年2月第一周购进冰墩墩200个，因销售量火爆，第三周购进冰墩墩288个，若购进冰墩墩数量的周平均增长率相同. (1)求今年2月第二周购进冰墩墩多少个？ (2)今年2月第一周，一个冰墩墩的售价定为100元，本周有m个冰墩墩没有售完；从第二周开始，供应商决定调整冰墩墩的售价，每个冰墩墩的售价在第一周的基础上，下降m元；由于冬奥赛事的火热进行，到第二周结束购进的冰墩墩全部售完，若这两周的总销售额为41500元，求m的值． 【变式训练】 1．（2022·安徽安庆·八年级期末）一款服装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每件服装降价1元，那么平均每天可多售出2件． (1)每件服装降价多少元时，能让利于顾客并且商家平均每天能赢利1200元． (2)商家能达到平均每天赢利1800元吗？请说明你的理由． 2．（2022·浙江杭州·八年级期末）某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件．为了迎接“六一”儿童节，商店决定采取