2023年九年级中考数学频考点突破--二次函数的综合题

2023年中考数学频考点突破-二次函数的综合题 1.如图,直线y=x+2与抛物线y=ax2+bx+6(a≠0)相交于A( )和B(4,6),点P是线段AB上异于A、B的动点,过点P作PC⊥x轴于点D,交抛物线于点C. (1)求抛物线的解析式; (2)当C为抛物线顶点的时候,求 的面积. (3)是否存在这样的点P,使 的面积有最大值,若存在,求出这个最大值,若不存在,请说明理由. 2.在直角坐标平面内,某二次函数图象的顶点为 ,且经过点 . (1)求该二次函数的解析式; (2)求直线y=-x-1与该二次函数图象的交点坐标. 3.如图,直线 与x轴交于点A(3,0),与y轴交于点B,抛物线 经过点A,B. (1)求点B的坐标和抛物线的解析式; (2)M(m,0)为线段OA上一个动点,过点M垂直于x轴的直线与直线AB和抛物线分别交于点P、N. ①试用含m的代数式表示PN的长; ②m为何值时△ABN面积最大,并求△ABN的最大值. 4.某公司计划购进一批原料加工销售,已知该原料的进价为6.2万元 ,加工过程中原料的质量有 的损耗,加工费 (万元)与原料的质量 之间的关系为 ,销售价 (万元 与原料的质量 之间的关系如图所示. (1)求 与 之间的函数关系式; (2)设销售收入为 (万元),求 与 之间的函数关系式; (3)原料的质量 为多少吨时,所获销售利润最大,最大销售利润是多少万元?(销售利润 销售收入 总支出). 5.已知抛物线y=-x2+bx+c经过点(0,1),(1,-4)。 (1)求抛物线的表达式和顶点坐标 (2)若(-5,y),(m,y2)是抛物线上不同的两点,且y1+y2=-8,求m的值. 6.如图,抛物线y=x2+bx+c与x轴分别交于A(1,0),B(5,0)两点. (1)求抛物线的解析式; (2)过点C(﹣3,0)在x轴下方作x轴的垂线,再以点A为圆心、5为半径长画弧,交先前所作垂线于D,连接AD(如图),将Rt△ACD沿x轴向右平移m个单位,当点D落在抛物线上时,求m的值; (3)在(2)的条件下,当点D第一次落在抛物线上记为点E,点P是抛物线对称轴上一点.试探究:在抛物线上是否存在点Q,使以点B、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出点Q的坐标;若不存在,请说明理由. 7.已知二次函数y1=ax2+bx+1,y2=x2+bx+a(a,b是实数,a≠0). (1)若b≠0,且函数y1和函数y2的对称轴关于y轴对称,求a的值; (2)若函数y2的图象过点(b,9a),求函数y1的图象与x轴的交点个数; (3)设函数y1,y2的图象两个交点的纵坐标分别为m,n,求证:|m﹣n|的值与a无关. 8.某件热销商品,经调查发现某月(按30天计)前5天销售价格 (元/件)和销量 (件)与第 天的关系如下表: 第 天 1 2 3 4 5 销售价格 (元/件) 2 3 4 5 6 销量 (件) 70 75 80 85 90 物价部门发现这种现象后,统一规定每件商品销售价格不得高于1元/件,从第6天起将该商品调整为1元/件.据统计,该商品从第6天起销量 (件)与第 天的关系为 ( ,且 为整数),已知该商品的进货价格为0.5元/件. (1)该商品前5天的销售价格 与 和销量 与 满足一次函数关系式,请直接写出它们的函数关系式. (2)求该店前5天获得的利润 (元),第6到第30天获得的利润 (元)与 的函数关系式,判断第几天的利润最大,并求出最大利润. (3)这个月中调整价格后商家每天还能盈利不低于275元的天数有多少天? 9.某宾馆有客房50间,当每间客房每天的定价为220元时,客房会全部住满;当每间客房每天的定价增加10元时,就会有一间客房空闲,设每间客房每天的定价增加x元时,客房入住数为y间. (1)求y与x的函数关系式(不要求写出x的取值范围); (2)如果每间客房入住后每天的各种支出为40元,不考虑其他因素,则该宾馆每间客房每天的定价为多少时利润最大? 10.抛物线W:y=ax2+bx+3(a≠0)与x轴交于A(1,0)、B(4,0)两点,与y轴交于点C. (1)求抛物线的解析式; (2)已知点P为x轴上一点,是否存在这样的点P,使得△BCP是以CP为腰的等腰三角形,若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由. 11.某网店准备经销一款儿童玩具,每个进价为35元,经市场预测,包邮单价定为50元时,每周可售出200个,包邮单价每增加1元销售将减少10个,已知每成交一个,店主要承付5元的快递费用,设该店主包邮单价定为x(元)(x>50),每周获得的利润为y(元). (1)求该店主包邮单价定为53元时每周获得的利润; (2)求y与x之间的函数关系式; (3)该店主包邮单价定为多少元时,每周获得的利润最