5 专题一 第5讲　圆周运动　万有引力与航天（教师用书）-【正禾一本通】2023高考物理高三二轮专题复习高效讲义（老高考）

第5讲　圆周运动　万有引力与航天　► 对应学生用书P19 [命题规律]　1.命题角度：(1)圆周运动的动力学分析；(2)万有引力定律、天体运动。2.常考题型：选择题，在计算题中，圆周运动通常与能量观点综合考查。 核心考点1　圆周运动 【突破核心知识】 1．水平面、竖直面内圆周运动求解策略 2．圆周运动的三种临界情况 (1)接触面滑动临界：摩擦力达到最大值。 (2)接触面分离临界：FN＝0。 (3)绳恰好绷紧：FT＝0；绳恰好断裂：FT达到绳子最大承受拉力。 【练透必考角度】 1．(2022·山东卷)无人配送小车某次性能测试路径如图所示，半径为3 m的半圆弧BC与长3 m的直线路径AB相切于B点，与半径为4 m的半圆弧CD相切于C点。小车以最大速度从A点驶入路径，到适当位置调整速率运动到B点，然后保持速率不变依次经过BC和CD。为保证安全，小车速率最大为4 m/s。在ABC段的加速度最大为2 m/s2，CD段的加速度最大为1 m/s2。小车视为质点，小车从A到D所需最短时间t及在AB段做匀速直线运动的最长距离l为(　　) A．t＝s，l＝8 m B．t＝s，l＝5 m C．t＝(2＋＋)s，l＝5.5 m D．t＝s，l＝5.5 m 解析：选B。依题意知小车在BC段运动的最大速率为v1＝＝ m/s，在CD段运动的最大速率为v2＝＝2 m/s，所以经过BC段和CD段的最大速率为v2＝2 m/s，因此在BC段和CD段运动的最短时间t3＝ s＝ s，在B点的速率最大为v2＝2 m/s，设在AB段小车以最大加速度减速的距离为x，则根据匀变速直线运动规律得v22＝vm2－2a1x，解得x＝3 m，t2＝＝1 s，所以匀速运动的最大距离l＝8 m－x＝5 m，运动时间t1＝ s，最短时间t＝t1＋t2＋t3＝(＋) s，B正确。 2．(多选)(2022·华中师范大学附属中学高三期末)如图甲所示，两个质量分别为m、2m的小木块a和b(可视为质点)放在水平圆盘上，a与转轴OO′的距离为2l，b与转轴的距离为l。如图乙所示(俯视图)，两个质量均为m的小木块c和d(可视为质点)放在水平圆盘上，c与转轴、d与转轴的距离均为l，c与d之间用长度也为l的水平轻质细线相连。木块与圆盘之间的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g。若圆盘从静止开始绕转轴做角速度缓慢增大的转动，下列说法正确的是(　　) A．图甲中，a、b同时开始滑动 B．图甲中，a、b所受的静摩擦力始终相等 C．图乙中，c、d与圆盘相对静止时，细线的最大拉力为kmg D．图乙中，c、d与圆盘相对静止时，圆盘的最大角速度为 解析：选BD。在题图甲中kmg＝mω2r，ω＝，r越大，开始滑动时的角速度越小，则a先滑动，选项A错误；对木块a有Ffa＝mω2(2l)，对b有Ffb＝2mω2l，即a、b所受的静摩擦力始终相等，选项B正确；在题图乙中，当ω>时，细线的拉力和最大静摩擦力提供木块做匀速圆周运动的向心力，当最大静摩擦力的方向与细线垂直时，如图所示，木块受到的合力F最大，圆盘转动的角速度最大，＝mωmax2l，解得ωmax＝，此时FTmax＝kmgtan 30°＝kmg，选项C错误，选项D正确。 3．(2018·全国卷Ⅲ)如图所示，在竖直平面内，一半径为R的光滑圆弧轨道ABC和水平轨道PA在A点相切，BC为圆弧轨道的直径，O为圆心，OA和OB之间的夹角为α，sin α＝。一质量为m的小球沿水平轨道向右运动，经A点沿圆弧轨道通过C点，落至水平轨道；在整个过程中，除受到重力及轨道作用力外，小球还一直受到一水平恒力的作用。已知小球在C点所受合力的方向指向圆心，且此时小球对轨道的压力恰好为零，重力加速度大小为g。求： (1)水平恒力的大小和小球到达C点时速度的大小； (2)小球到达A点时动量的大小； (3)小球从C点落至水平轨道所用的时间。 解析：(1)设水平恒力的大小为F0，小球到达C点时所受合力的大小为F。由力的合成法则有 ＝tan α① F2＝(mg)2＋F02② 设小球到达C点时的速度大小为v，由牛顿第二定律得 F＝m③ 由①②③式和题给数据得 F0＝mg④ v＝⑤ (2)设小球到达A点的速度大小为v1，作CD⊥PA，交PA于D点，由几何关系得 DA＝Rsin α⑥ CD＝R(1＋cos α)⑦ 小球从A点到达C点过程，由动能定理有 －mg·CD－F0·DA＝mv2－mv12⑧ 由④⑤⑥⑦⑧式和题给数据得，小球在A点的动量大小为p＝mv1＝⑨ (3)小球离开C点后在竖直方向上做初速度不为零的匀加速运动，加速度大小为g。设小球在竖直方向的初速度为v竖直，从C点落至水平轨道上所用时间为t，如图所示： 由运动学公式有v竖直t＋gt2＝CD v竖直＝vsin α⑪ 由⑤⑦⑩⑪式和题给数