3 专题一 第3讲　动力学两类基本问题　动力学重要模型（教师用书）-【正禾一本通】2023高考物理高三二轮专题复习高效讲义（老高考）

第3讲　动力学两类基本问题　动力学重要模型　► 对应学生用书P10 [命题规律]　1.命题角度：(1)动力学的两类基本问题；(2)板块模型中的动力学问题；(3)传送带模型中的动力学问题。2.常考题型：计算题。 核心考点1　动力学两类基本问题 【突破核心知识】 解题思路 【练透必考角度】 1．(2022·合肥二轮模拟)如图所示，质量为2 kg的小球套在一根足够长的固定直杆上，杆与水平方向成θ＝37°角，球与杆间的动摩擦因数μ＝0.5。小球在大小为50 N，水平向右的拉力F作用下，从杆的底端处由静止开始沿杆斜向上运动，经过2 s后撤去拉力F(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)。求： (1)撤去拉力F前，小球沿杆上滑的加速度大小； (2)小球距离杆的底端最大的距离； (3)小球从开始运动直至再滑到杆的底端所需的时间。 解析：(1)对撤去拉力前的小球受力分析，如图所示 由牛顿第二定律可得： Fcos θ－mgsin θ－f＝ma1， N1＝mgcos θ＋Fsin θ， 解得a1＝2.5 m/s2； (2)经过2 s后的速度v1＝a1t1＝5 m/s， 经过2 s后的位移x1＝a1t12＝5 m， 撤去力后的加速度a2，由牛顿第二定律， 有mgsin θ＋μmgcos θ＝ma2， 解得a2＝10 m/s2； 继续上升的位移x2＝＝1.25 m， 小球距杆底端的距离x＝x1＋x2＝6.25 m； (3)小球下滑时的加速度a3，由牛顿第二定律， 有mgsin θ－μmgcos θ＝ma3， 滑到底端的时间t3，则x＝a3t32， 解得t3＝2.5 s； 从撤去F到达到最高点的时间t2＝＝0.5 s， 由开始到最后的总时间t＝t1＋t2＋t3＝5 s。 答案：(1)2.5 m/s2　(2)6.25 m　 (3)5 s 核心考点2　等时圆模型 【突破核心知识】 1．等时圆模型(如图所示) 2．等时圆规律 (1)小球从圆的顶端沿光滑弦轨道静止滑下(如图a)，滑到弦轨道与圆的交点的时间相等。 (2)小球从圆上的各个位置沿光滑弦轨道静止滑下(如图b)，滑到圆的底端的时间相等。 3．沿不同的弦轨道运动的时间相等，都等于小球沿竖直直径(d)自由落体的时间，即 t0＝＝＝2(式中R为圆的半径)。 【练透必考角度】 2. (2022·湖北黄冈检测)如图所示，斜面体ABC的倾角为60°，O点在C点的正上方且与A点等高，现从O点向AC构建光滑轨道OM、ON、OP，M、N、P分别为AC的四等分点。一小球从O点由静止开始分别沿OM、ON、OP运动到斜面上，所需时间依次为tM、tN、tP。则(　　) A．tM＝tN＝tP B．tM＞tN＞tP C．tM＞tP＞tN D．tM＝tP＞tN 解析：选C。以OC为直径画圆,根据等时圆模型,小球做初速度为零的匀加速直线运动，从圆上最高点沿任意一条弦滑到底所用时间相同,故沿OC和OM滑到底的时间相同,而达到斜面上时tM＞tP＞tN，故选C。 核心考点3　板块模型中的动力学问题 【突破核心知识】 动力学解决板块模型问题的思路 【练透必考角度】 3．如图所示，两个滑块A和B的质量分别为mA＝1 kg和mB＝5 kg，放在静止于水平地面上的木板的两端，两者与木板间的动摩擦因数均为μ1＝0.5；木板的质量为m＝4 kg，与地面间的动摩擦因数为μ2＝0.1。某时刻A、B两滑块开始相向滑动，初速度大小均为v0＝3 m/s。A、B相遇时，A与木板恰好相对静止。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小g＝10 m/s2。求： (1)B与木板相对静止时，木板的速度； (2)A、B开始运动时，两者之间的距离。 解析：(1)滑块A和B在木板上滑动时，木板也在地面上滑动。设A、B和木板所受的摩擦力大小分别为Ff1、Ff2和Ff3，A和B相对于地面的加速度大小分别为aA和aB，木板相对于地面的加速度大小为a1。在滑块B与木板达到共同速度前有 Ff1＝μ1mAg① Ff2＝μ1mBg② Ff3＝μ2(m＋mA＋mB)g③ 由牛顿第二定律得 Ff1＝mAaA④ Ff2＝mBaB⑤ Ff2－Ff1－Ff3＝ma1⑥ 设在t1时刻，B与木板达到共同速度，其大小为v1，由运动学公式有 v1＝v0－aBt1⑦ v1＝a1t1⑧ 联立①②③④⑤⑥⑦⑧式，代入已知数据得 v1＝1 m/s，方向与B的初速度方向相同 (2)在t1时间内，B相对于地面移动的距离为xB＝v0t1－aBt12， 设在B与木板达到共同速度v1后，木板的加速度大小为a2。对于B与木板组成的系统，由牛顿第二定律有Ff1＋Ff3＝(mB＋m)a2， 由①②④⑤式知，aA＝aB；再由⑦⑧式知，B与木板达到共同速度时，A的速度大小也为v1，但运动方向与木板