(练习)30 课时分层训练(二十二) 独立性检验-【提分教练】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第三册(人教A版2019)

课时分层训练(二十二)　独立性检验 1．下列关于独立性检验的叙述： ①常用等高堆积条形图表示列联表数据的频率特征； ②独立性检验依据小概率原理； ③独立性检验的结果是完全正确的； ④分类变量X与Y的随机变量χ2的值越小，X与Y有关系的把握程度就越大． 其中叙述正确的个数为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 B　解析：因为独立性检验常用等高堆积条形图表示列联表数据的频率特征，故①正确；独立性检验依据的是小概率原理，故②正确；独立性检验的结果是不完全正确的，故③不正确；分类变量X与Y的随机变量χ2的值越大，X与Y有关系的把握程度才越大，故④不正确．所以正确的个数为2．故选B． 2．有关独立性检验的四个命题，其中不正确的是(　　) A．两个变量的2×2列联表中，对角线上数据的乘积相差越大，说明两个变量有关系成立的可能性就越大 B．分类变量X与Y的随机变量χ2的值越小，“X与Y有关系”的可信程度越小 C．从独立性检验可知：有95%的把握认为秃顶与患心脏病有关，我们说某人秃顶，那么他有95%可能患有心脏病 D．从独立性检验可知：有99%的把握认为吸烟与患肺癌有关，是指在犯错误的概率不超过1%的前提下认为吸烟与患肺癌有关 C　解析：对于A，两个变量的2×2列联表中，对角线上数据的乘积相差越大，说明两个变量有关系成立的可能性就越大，所以A正确；对于B，分类变量X与Y的随机变量χ2的值越小，“X与Y有关系”的可信程度越小，所以B正确；对于C，从独立性检验可知：有95%的把握认为秃顶与患心脏病有关，不是说某人秃顶，那么他有95%的可能患有心脏病，C错误；对于D，从独立性检验可知：有99%的把握认为吸烟与患肺癌有关，是指在犯错误的概率不超过1%的前提下认为吸烟与患肺癌有关，所以D正确．故选C． 3．为了研究高中学生对乡村音乐的态度(喜欢和不喜欢两种态度)与性别的关系，运用2×2列联表进行独立性检验，经计算得χ2＝7.01，则认为“喜欢乡村音乐与性别有关系”的把握约为(　　) A．0.1% B．1% C．99% D．99.9% C　解析：易知χ2＝7.01>6.635，对照临界值表知，有99%的把握认为喜欢乡村音乐与性别有关系． 4．为了解高中生作文成绩与课外阅读量之间的关系，某研究机构随机抽取了60名高中生，通过问卷调查，得到以下数据： 作文成绩优秀 作文成绩一般 合计 课外阅读量较大 22 10 32 课外阅读量一般 8 20 28 合计 30 30 60 由以上数据，计算得到χ2≈9.643．根据临界值表，以下说法正确的是(　　) A．没有充足的理由认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关 B．有0.5%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关 C．在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关 D．在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关 D　解析：根据临界值表，9.643＞7.879，在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关． 5．在一次独立性检验中，得出列联表如图：且最后发现，两个分类变量A和B没有任何关系，则a的可能值是(　　) A 合计 B 200 800 1 000 180 a 180＋a 合计 380 800＋a 1 180＋a A．200 B．720 C．100 D．180 B　解析：因为两个分类变量A和B没有任何关系， 所以χ2＝<2.706， 代入验证可知a＝720时符合． 故选B． 6．某卫生机构对366人进行健康体检，有阳性家族史者糖尿病发病的有16例，不发病的有93例，有阴性家族史者糖尿病发病的有17例，不发病的有240例，认为糖尿病患者与遗传有关系的概率约为________． 95%　解析：列出2×2列联表： 发病 不发病 合计 阳性家庭史 16 93 109 阴性家庭史 17 240 257 合计 33 333 366 所以随机变量χ2的值为 χ2＝≈6.067>3.841， 所以有95%的把握认为糖尿病患者与遗传有关． 1．对等高堆积条形图，以下说法错误的是(　　) A．可用颜色和高度两个指标表示两种分类变量的信息 B．可以估计个体的有关比例 C．能估计“X与Y有关系”成立的可能性 D．用ad和bc的差别表示“X与Y有关系”成立的可能性 D　解析：χ2＝， 所以用(ad－bc)2的大小表示“X与Y有关系”成立的可能性的大小为独立性检验． 2．(多选)有两个分类变量X，Y，其2×2列联表如下所示： X Y 合计 Y1 Y2 X1 a 20－a 20 X2 15－a