(练习)26 课时分层训练(十九) 一元线性回归模型及其应用(第1课时)-【提分教练】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第三册(人教A版2019)

课时分层训练(十九) 一元线性回归模型及其应用(第1课时) 1．(多选)某中学的高中女生体重y(单位：kg)与身高x(单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据(xi，yi)(i＝1，2，3，…，n)，用最小二乘法近似得到经验回归方程为＝0.85x－85.71，则下列结论中正确的是(　　) A．y与x具有正线性相关关系 B．经验回归方程的截距为85.71 C．若该中学某高中女生的身高增加1 cm，则其体重约增加0.85 kg D．若该中学某高中女生的身高为160 cm，则可断定其体重必为50.29 kg AC　解析：由题意知＝0.85>0，所以y与x具有正线性相关关系，且可知身高增加1 cm，则其体重约增加0.85 kg；因为＝－85.71，所以经验回归方程的截距为－85.71．若该中学某高中女生身高为160 cm，则可断定其体重约为50.29 kg．故选AC． 2．设两个变量x和y之间具有线性相关关系，它们的相关系数是r，y关于x的回归直线的斜率是b，纵轴上的截距是a，那么必有 (　　) A．b与r的符号相同 B．a与r的符号相同 C．b与r的符号相反 D．a与r的符号相反 A　解析：若两个变量x和y之间具有正相关的线性关系，则r>0，b>0；若两个变量x和y之间具有负相关的线性关系，则r<0，b<0；所以b与r的符号相同．故选A． 3．若经验回归方程为＝2－1.5x，则变量x 增加1个单位时，(　　) A．y 平均增加1.5个单位 B．y 平均增加2个单位 C．y 平均减少1.5个单位 D．y 平均减少2个单位 C　解析：由于经验回归方程为＝2－1.5x，其斜率为－1.5，故变量x增加1个单位时，y平均减少1.5个单位．故选C． 4．某公司为确定明年投入某产品的广告支出，对近5年的广告支出m(单位：百万元)与销售额y(单位：百万元)进行了初步统计，得到下列表格中的数据： y 30 40 p 50 70 m 2 4 5 6 8 经测算，年广告支出m与年销售额y满足经验回归方程＝6.5m＋17.5，则p的值为(　　) A．45 B．50 C．55 D．60 D　解析：＝＝5， 所以＝6.5×5＋17.5＝50， 所以＝50，解得p＝60． 5．某化工厂为预测某产品的回收率y，需要研究它和原料有效成分含量x之间的线性相关关系．现取8对观测值，计算得i＝52，i＝228，＝478，iyi＝1 849，则y关于x的经验回归方程是(　　) A．＝11.47＋2.62x B．＝－11.47＋2.62x C．＝2.61x＋11.47 D．＝11.47－2.62x A　解析：由题中数据得＝6.5，＝28.5， 所以＝＝＝≈2.62， ＝－≈28.5－2.62×6.5＝11.47， 所以y关于x的经验回归方程是＝2.62x＋11.47．故选A． 6．已知一组数据(1，2)，(3，5)，(6，8)，(x0，y0)的线性经验回归方程为＝x＋2，则x0－y0的值为(　　) A．－3 B．－5 C．－2 D．－1 A　解析：由题意知＝(10＋x0)，＝(15＋y0)， 样本中心点的坐标为， ∵经验回归方程为＝x＋2，∴(15＋y0)＝·(10＋x0)＋2，解得x0－y0＝－3．故选A． 7．为研究某种细菌在特定环境下随时间变化的繁殖情况，得到如下实验数据： 天数x(天) 3 4 5 6 繁殖个数y(千个) 2.5 3 4 4.5 由最小二乘法得y与x的经验回归方程为＝x＋0.35，则样本在(4，3)处的残差为(　　) A．－0.15 B．0.15 C．－0.25 D．0.25 A　解析：因为＝＝4.5，＝＝3.5， 所以有3.5＝4.5＋0.35⇒＝0.7， 当x＝4时，＝0.7×4＋0.35＝3.15，所以样本在(4，3)处的残差为3－3.15＝－0.15．故选A． 1．“回归”一词是在研究子女的身高与父母的身高之间的遗传关系时，由高尔顿提出的．他的研究结果是子代的平均身高向中心回归．根据他的结论，在儿子的身高y与父亲的身高x的经验回归方程＝＋x中，(　　) A．在(－∞，－1)内 B．在(－1，0)内 C．等于0 D．大于0 D　解析：当父亲身高x变大时，孩子的身高y也应当变大．故可知>0． 2．(多选)对两个变量y和x进行回归分析，得到一组样本数据：(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，则下列说法中正确的是(　　) A．由样本数据得到的经验回归方程＝x＋必过样本中心(，) B．残差平方和越小的模型，拟合的效果越好 C．用决定系数R2来刻画回归效果，R2越小，说明模型的拟合效果越好 D．若变量y和x之间的相关系数为r＝－0.936 2，则变量y和x之间