(练习)25 课时分层训练(十八) 成对数据的统计相关性-【提分教练】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第三册(人教A版2019)

课时分层训练(十八) 成对数据的统计相关性 1．5位学生的数学成绩和物理成绩如表： 数学 80 75 70 65 60 物理 70 66 68 64 62 则数学成绩与物理成绩之间(　　) A．是函数关系 B．是相关关系，但相关性很弱 C．具有较好的相关关系，且是正相关 D．具有较好的相关关系，且是负相关 C　解析：数学成绩x和物理成绩y的散点图如图所示． 从图上可以看出数学成绩和物理成绩具有较好的相关关系，且是正相关． 2．(多选)下列有关样本线性相关系数r的说法，正确的是(　　) A．相关系数r可用来衡量x与y之间的线性相关程度 B．|r|≤1，且|r|越接近0，相关程度越小 C．|r|≤1，且|r|越接近1，相关程度越大 D．|r|≤1，且|r|越接近1，相关程度越小 ABC　解析：相关系数是来衡量两个变量之间的线性相关程度的，线性相关系数是一个绝对值小于等于1的量，并且它的绝对值越大就说明相关程度越大．故选ABC． 3．对两个变量x，y进行线性相关检验，得线性相关系数r1＝0.785 9，对两个变量u，v进行线性相关检验，得线性相关系数r2＝－0.956 8，则下列判断正确的是(　　) A．变量x与y正相关，变量u与v负相关，变量x与y的线性相关性较强 B．变量x与y负相关，变量u与v正相关，变量x与y的线性相关性较强 C．变量x与y正相关，变量u与v负相关，变量u与v的线性相关性较强 D．变量x与y负相关，变量u与v正相关，变量u与v的线性相关性较强 C　解析：由线性相关系数r1＝0.785 9>0知x与y正相关， 由线性相关系数r2＝－0.956 8<0知u与v负相关． 又|r1|<|r2|，所以变量u与v的线性相关性比x与y的线性相关性强． 故选C． 4．下列两变量： ①正方形的边长与面积之间的关系； ②水稻产量与施肥量之间的关系； ③人的身高与年龄之间的关系； ④降雪量与交通事故的发生率之间的关系． 其中具有相关关系的是________． ②④　解析：两变量之间的关系有两种：函数关系和带有随机性的相关关系．①正方形的边长与面积之间的关系是函数关系．②水稻产量与施肥量之间的关系不是严格的函数关系，但是具有相关性，因而是相关关系．③人的身高与年龄之间的关系既不是函数关系，也不是相关关系，因为人的年龄达到一定时期身高就不再发生明显的变化了，因而它们不具备相关关系．④降雪量与交通事故的发生率之间具有相关关系．因此填②④． 1．以下是某地搜集到的新房屋的销售价格y和房屋的面积x的数据： x(m2) 115 110 80 135 105 y(万元) 24.8 21.6 18.4 29.2 22 (1)画出数据对应的散点图； (2)指出两变量是否具有相关关系； (3)关于销售价格y和房屋的面积x，你能得出什么结论？ 解：(1)数据对应的散点图如下图所示： (2)由(1)中散点图中的点的分布特点知两变量具有相关关系． (3)关于销售价格y和房屋的面积x，房屋的面积越大，价格越高，它们具有相关关系． 2．某种产品的广告费支出x(单位：百万元)与销售额y(单位：百万元)之间有如下对应数据： x 2 4 5 6 8 y 30 40 60 50 70 (1)画出散点图； (2)对两个变量进行相关性检验． 解：(1)散点图如图所示． (2)计算各数据如下： i 1 2 3 4 5 xi 2 4 5 6 8 yi 30 40 60 50 70 xiyi 60 160 300 300 560 ＝5，＝50，＝145，＝13 500，iyi＝1 380 r＝≈0.92， 故有把握认为该产品的广告费支出与销售额之间具有线性相关关系． 3/3 学科网（北京）股份有限公司 $