(练习)6 课时分层训练(五) 组合-【提分教练】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第三册(人教A版2019)

课时分层训练(五)　组合 1．下列各事件中，属于组合问题的是(　　) A．从3名教师中，选出2名分别去北京、上海学习 B．从10名司机中选出4名，分配到4辆汽车上 C．某同学从4门课程中选修2门 D．从13名同学中任选出两名担任学习委员、体育委员 C　解析：A，B，D均与顺序有关，是排列问题；C与顺序无关，是组合问题． 2．(多选)下列问题属于组合问题的是(　　) A．从4名志愿者中选出2人分别参加志愿服务工作 B．从0，1，2，3，4这5个数字中选取3个不同的数字，组成一个三位数 C．从全班同学中选出3名同学出席大学生运动会开幕式 D．从全班同学中选出3名同学分别担任班长、副班长和学习委员 AC　解析：B，D项均为排列问题，A，C项是组合问题． 3．求从2，3，4，5四个数中任取2个数作为对数式logab的底数与真数，得到的对数的个数有多少，是________问题；若求两个数相乘得到的积有几种，则是________问题．(用“排列”“组合”填空) 排列　组合　解析：对数式logab的值与a，b取值顺序有关，属于排列问题；ab的值与a，b取值顺序无关，属于组合问题． 4．从5个不同元素a，b，c，d，e中取出2个，写出所有不同的组合． 解：要想写出所有组合，先将元素按照一定顺序排好，然后按顺序用图示的方法将各个组合逐个标出来，如图所示： 由此可得所有的组合为 ab，ac，ad，ae，bc，bd，be，cd，ce，de． 5．平面内有A，B，C，D四个不同的点，其中任意3个点不共线． (1)试写出以其中任意两个点为端点的有向线段； (2)试写出以其中任意两个点为端点的线段； (3)试写出以其中任意三点为顶点的三角形． 解：(1)以其中任意两个点为端点的有向线段为一个排列问题，共有有向线段：AB，AC，AD，BC，BD，CD，BA，CA，DA，CB，DB，DC． (2)以其中任意两个点为端点的线段为一个组合问题，共有线段：AB，AC，AD，BC，BD，CD． (3)以其中任意三点为顶点的三角形是一个组合问题，共有△ABC，△ABD，△BCD，△ACD． 6．某校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中共选3门．若要求两类课程中各至少选一门，试设计一种选取方案，它是一个排列问题，还是一个组合问题． 解：分两类，每一类又分两步分别完成： 第一类，A类选修课3门中选1门，再从B类选修课4门中选2门，将它们合在一起，即为一种方案，它是一个组合问题． 第二类，A类选修课3门中选2门，再从B类选修课4门中选1门，将它们合在一起，即为一种方案，它是一个组合问题． 1．给出下列问题： ①从甲、乙、丙3名同学中选出2名分别去参加两个乡镇的社会调查，有多少种不同的选法？ ②有4张动物园门票，要在7人中确定4人去游玩，有多少种不同的选法？ ③某人射击8枪，击中4枪，且命中的4枪均为2枪连中，则不同的结果有多少种？ 其中属于组合问题的个数为(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 C　解析：①与顺序有关，是排列问题；②③均与顺序无关，是组合问题． 2．给出三个事件： ①10名同学分成人数相同的数学和英语两个学习小组，共有多少种不同的分法？ ②从1，2，3，…，9九个数字中任取3个，由小到大排列构成一个三位数，这样的三位数共有多少个？ ③10人聚会，见面后每两人之间要握手相互问候，共需握手多少次？ 其中是组合问题的有(　　) A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 D　解析：①②③均与顺序无关，所以都是组合问题． 3．平面上有12个点，其中没有3个点在一条直线上，也没有4个点共圆，则过这12个点所作圆的个数相当于__________________________的组合． 从12个不同元素中任取3个元素　解析：因为每一个圆对应于3个点，所以这12个点所作圆相当于从12个不同元素中任取3个元素的组合问题． 4．5个代表分4张同样的参观券，每人最多分一张，且全部分完，那么每一种分法相当于______________的一个组合． 从5个不同元素中取出4个元素　解析：因为4张同样的参观券，所以参观券没有顺序，即该问题是一个组合问题，即从5个不同元素中取出4个元素． 5．在桥牌比赛中，发给4名参赛者每人一手由52张牌的四分之一(即13张牌)组成的牌．一名参赛者可能得到怎样一手牌(用排列或组合知识说明一下)? 解：本题实质上是从52个元素中任选13个元素作为一组的组合问题． 6．某人决定投资8种股票和4种债券，经纪人向他推荐了12种股票和7种债券．问：此人的一种投资方案是怎样得到的？ 解：需分两步： 第1步，根据经纪人的推荐在12种股票中选8种，是一个组合问题； 第2步，根据经纪人的推荐在7种债券中选4种，也是一个组合问题． 最后将选中的8种股