(练习)4 课时分层训练(三) 排列-【提分教练】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第三册(人教A版2019)

课时分层训练(三)　排列 1．(多选)下列问题中，属于排列的有(　　) A．10本不同的书分给10名同学，每人一本 B．10名同学去做春季运动会志愿者 C．10名同学参加不同的运动会比赛项目 D．10个没有任何三点共线的点构成的线段 AC　解析：因为排列与顺序有关系，因此AC是排列，BD不是排列．故选AC． 2．下列问题是排列问题的是(　　) ①从2，3，5，7，9中任取两数分别作对数的底数和真数，有多少个不同的对数值？ ②从1到10十个自然数中任取两个数组成点的坐标，可得多少个不同的点的坐标？ ③某班50名同学，每两人握手一次，共需握手多少次？ A．①②③ B．①② C．①③ D．②③ B　解析：①②都与顺序有关系，属于排列问题． 3．甲、乙、丙三名同学排成一排，不同的排列方法有(　　) A．3种 B．4种 C．6种 D．12种 C　解析：先排甲有3种方法，再排乙有2种方法，最后排丙有1种方法，共有3×2×1＝6(种)排列方法． 4．6名学生排成两排，每排3人，则不同的排法种数为(　　) A．36 B．120 C．720 D．240 C　解析：由于6人排两排，先排第一排共有6×5×4＝120(种)，再排第二排，共有3×2×1＝6(种)．由分步乘法计数原理可知，共有120×6＝720(种)方法． 5．北京车展期间，某调研机构准备从5人中选3人去调查E1馆、E3馆、E4馆的参观人数，不同的安排方法种数为(　　) A．12 B．24 C．36 D．60 D　解析：由题意可知，问题为从5个元素中选3个元素的排列问题，所以安排方法有5×4×3＝60(种)． 6．元旦来临之际，某寝室四位同学各有一张贺年卡，并且要送给该寝室的其中一位同学，但每人都必须得到一张，则不同的送法有________种． 9　解析：将4张贺年卡分别记为A，B，C，D，且按题意进行排列，用树形图表示为 由此可知共有9种送法． 7．北京、上海、香港、台北四个民航站之间的直达航线，需要准备多少种不同的飞机票？将它们列出来． 解：先确定起点，有4种方法，再确定终点，有3种方法．由分步乘法计数原理知，共需要4×3＝12(种)不同的机票． 列举如下： 1．已知下列问题： ①从甲、乙、丙三名同学中选出两名分别参加数学、物理兴趣小组； ②从甲、乙、丙三名同学中选出两人参加一项活动； ③从a，b，c，d中选出3个字母； ④从1，2，3，4，5这五个数字中取出两个数字组成一个两位数． 其中是排列问题的有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 B　解析：由排列的定义知①④是排列问题． 2．将字母a，a，b，b，c，c排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有(　　) A．12种 B．18种 C．24种 D．36种 A　解析：先排第一列，因为每列的字母互不相同，因此共有3×2×1＝6(种)不同的排法，再排第二列，其中第二列第一行的字母共有2种不同的排法，第二列第二、三行的字母只有1种排法，所以共有6×2×1＝12(种)不同的排法． 3．从a，b，c，d，e五个元素中每次取出三个元素，可组成________个以b为首的不同的排列． 12　解析：画出树形图如下： 可知共12个． 4．从集合{0，1，2，5，7，9，11}中任取3个元素分别作为直线方程Ax＋By＋C＝0中的系数A，B，C，所得直线经过坐标原点的有________条． 30　解析：易知过原点的直线方程的常数项为0，则C＝0，再从集合中任取两个非零元素作为系数A，B，属于排列问题，所以符合条件的直线条数为6×5＝30(条)． 5．现有8种不同的菜种，任选4种种在4块不同土质的土地上，有________种不同的种法． 1 680　解析：将4块不同土质的土地看作4个不同的位置，从8种不同的菜种中任选4种种在4块不同土质的土地上，则本题即为从8个不同元素中任选4个元素的排列问题．可分步完成，共有8×7×6×5＝1 680(种)． 6．判断下列问题是否是排列问题． (1)同宿舍4人，每两人互通一封信，他们一共写了多少封信？ (2)同宿舍4人，每两人通一次电话，他们一共通了几次电话？ 解：(1)是一个排列问题，相当于从4个人中任取两个人，并且按顺序排好． (2)不是排列问题，“通电话”不讲顺序，甲与乙通了电话，也就是乙与甲通了电话． 7．甲、乙、丙三人相互传球，由甲开始发球，经过5次传球，球仍回到甲手中，不同的传球方法共有多少种？ 解：由甲开始发球，可发给乙，也可发给丙． 若甲发球给乙，其传球方法的树形图如图： 共5种． 同样甲第一次发球给丙，也有5种情况． 由分类加法计数原理，共有5＋5＝10(种)不同的传球方法． 8．在三位数中，如果十位上的数字比百