专题9.14正方形的性质与判定大题专练（重难点培优，八下苏科）-【拔尖特训】2022-2023学年八年级数学下册尖子生培优必刷题【苏科版】

【拔尖特训】2022-2023学年八年级数学下册尖子生培优必刷题【苏科版】 专题9.14正方形的性质与判定大题提升训练（重难点培优30题） 班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________ 注意事项： 本试卷试题解答30道，共分成三个层组：基础过关题（第1-10题）、能力提升题（第11-20题）、培优压轴题（第21-30题），每个题组各10题，可以灵活选用．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、解答题 1．（2022春·江苏扬州·七年级校联考期中）如图，将正方形纸片折叠，使点落在边点处，点落在点处，折痕为，若，求的大小． 2．（2021春·江苏·八年级专题练习）如图，已知四边形ABCD是矩形，点E在对角线AC上，点F在边CD上（点F与点C、D不重合），，且．求证：四边形ABCD是正方形． 3．（2022春·江苏宿迁·八年级统考期末）如图，正方形的边长为1，点在延长线上，且．求证：平分． 4．（2022秋·江苏·八年级期中）如图，四边形ABCD是正方形，E、F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE＝BF，连接AE． (1)求证：△ADE≌△ABF； (2)若BC＝12，DE＝4，求△AEF的面积． 5．（2022春·江苏扬州·八年级统考期末）已知在正方形ABCD中，点E、F分别在AB、BC边上，DE⊥AF于点G． (1)求证：DE＝AF； (2)若点E是AB的中点，AB＝4，求GF的长． 6．（2022春·江苏镇江·八年级统考期中）如图，正方形的对角线交于点，点是线段上一点，连接，过点作于点，交于点． (1)求证：； (2)若，是的角平分线，求的长． 7．（2022春·江苏无锡·八年级宜兴市实验中学校考阶段练习）如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，连接AE，过点B作射线BM交CD于点F， 交AE于点O，且BF⊥AE ． (1)求证：BF＝AE； (2)连接OD，猜想OD与AB的数量关系，并证明． 8．（2022春·江苏·八年级专题练习）如图，在正方形ABCD中，点F为CD上一点，BF与AC交于点E． (1)的大小＝______°； (2)求证：≌； (3)若，则的大小＝______°． 9．（2020春·江苏扬州·八年级校考期中）如图，在正方形ABCD中，点P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PA＝PE，PE交CD于点F． （1）证明：PC＝PE； （2）求∠CPE的度数． 10．（2022春·江苏宿迁·八年级沭阳县怀文中学校考阶段练习）如图，在矩形ABCD中，点E在边AD上，连接CE，以CE为边向右上方作正方形CEFG，作FH⊥AD，垂足为H，连接AF． （1）求证：FH＝ED； （2）若AB＝3，AD＝5，当AE＝1时，求∠FAD的度数． 11．（2021春·江苏常州·八年级统考期中）如图，已知正方形的边长是，，，垂足分别是、，且，则的长是______________． 12．（2022春·江苏·八年级专题练习）如图，边长为4的正方形ABCD中，以对角线BD为边作菱形BDFE，C，E点在同一直线上，连接BF （1）求菱形BDFE的面积； （2）求CG的长度． 13．（2021秋·江苏盐城·八年级统考期末）通过折纸活动，可以探索图形的性质，也可以得到一些特殊的图形．如图，取一张正方形纸片ABCD，第一次先将其对折，展开后进行第二次折叠，使正方形右下角的顶点C落在第一次的折痕EF上点G处，折痕为BH 试探究∠CBH、∠GBH、∠GBA三个角之间的数量关系，并说明理由． 14．（2019秋·江苏镇江·八年级统考阶段练习）如图，线段AB=8，射线BG⊥AB，P为射线BG上一点，以AP为边作正方形APCD，且点C、D与点B在AP两侧，在线段DP上取一点E，使∠EAP=∠BAP，直线CE与线段AB相交于点F（点F与点A、B不重合）． （1）求证：△AEP≌△CEP； （2）判断CF与AB的位置关系，并说明理由； （3）求△AEF的周长． 15．（2022秋·江苏·八年级专题练习）（1）作图发现 如图1，已知△ABC，小涵同学以AB、AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE．连接BE，CD．这时他发现BE与CD的数量关系是　　． （2）拓展探究 如图2．已知△ABC，小涵同学以AB、AC为边向外作正方形ABFD和正方形ACGE，连接BE，CD，试判断BE与CD之间的数量关系，并说明理由． 16．（2020春·江苏宿迁·八年级校考期中）如图，在正方形ABCD中，点E在边CD上 （1）以A为中心，把△ADE按顺时针方向旋转90°，画出旋转后的图形； （2）设旋转后点E的对应点