第6章 计数原理 章末测试（提升）-2022-2023学年高二数学一隅三反系列（人教A版2019选择性必修第三册）

第6章 计数原理 章末测试（提升） 1、 单选题(每题5分，每题只有一个选项为正确答案，8题共40分) 1．（2022·高二单元测试）已知的展开式中第项与第项的二项式系数相等，则含项的系数是（    ） A． B． C． D． 2．（2022·高二单元测试）将7个人从左到右排成一排，若甲、乙、丙3人中至多有2人相邻，且甲不站在最右端，则不同的站法有（    ）． A．1860种 B．3696种 C．3600种 D．3648种 3．（2022·高二单元测试）的展开式中的系数为（    ） A． B． C． D． 4．（2022·高二单元测试）“杨辉三角”是中国古代数学文化的瑰宝之一，最早在中国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中出现，欧洲数学家帕斯卡在1654年才发现这一规律，比杨辉要晚近四百年.在由二项式系数所构成的“杨辉三角”中（如图），记第2行的第3个数字为，第3行的第3个数字为，…，第行的第3个数字为，则（    ） 第0行                        1 第1行                    1        1 第2行                1        2        1 第3行            1        3        3        1 第4行        1        4        6        4        1 第5行    1        5        10        10        5        1 …            …                …                … A．220 B．186 C．120 D．96 5．（2022·高二单元测试）被除所得的余数是（    ） A． B． C． D． 6．（2022广东）展开式中各项系数的和为64，则该展开式中的项的系数为（    ） A． B． C．100 D．160 7．（2022·贵州贵阳）2022年9月3日贵阳市新冠疫情暴发以来，某住宿制中学为做好疫情防控工作，组织6名教师组成志愿者小组，分配到高中三个年级教学楼楼门口配合医生给学生做核酸.由于高三年级学生人数较多，要求高三教学楼志愿者人数均不少于另外两栋教学楼志愿者人数，若每栋教学楼门至少分配1名志愿者，每名志愿者只能在1个楼门进行服务，则不同的分配方法种数为（    ） A．240 B．150 C．690 D．180 8．（2023·上海）在的二项展开式中，称为二项展开式的第项，其中r=0，1，2，3，……，n．下列关于的命题中，不正确的一项是（    ） A．若，则二项展开式中系数最大的项是． B．已知，若，则二项展开式中第2项不大于第3项的实数的取值范围是． C．若，则二项展开式中的常数项是． D．若，则二项展开式中的幂指数是负数的项一共有12项． 二、多选题（每题至少有两个选项为正确答案，少选且正确得2分，每题5分。4题共20分） 9．（2022春·湖北十堰·高二十堰东风高级中学校考阶段练习）某医院派出甲、乙、丙、丁4名医生到，，三家企业开展“新冠肺炎”防护排查工作，每名医生只能到一家企业工作，则下列结论正确的是（    ） A．所有不同分派方案共种 B．若每家企业至少分派1名医生，则所有不同分派方案共36种 C．若每家企业至少派1名医生，且医生甲必须到企业，则所有不同分派方案共12种 D．若企业最多派1名医生，则所有不同分派方案共48种 10．（2022秋·辽宁本溪·高二校考阶段练习）已知的展开式中第4项与第7项的二项式系数相等，且展开式的各项系数之和为0，则（    ） A． B．的展开式中有理项有5项 C．的展开式中偶数项的二项式系数和为512 D．除以9余8 11．（2022四川）在的二项式展开式中，下列结论正确的是（    ） A．展开式中的第项和第项的系数相等 B．展开式中奇数项的二项式系数和为 C．展开式中常数项为 D．展开式中有理项有项 12．（2022秋·吉林长春·高二长春市第十七中学校考期末）下列说法正确的是（    ） A．可表示为 B．若把英文“hero”的字母顺序写错，则可能出现的错误共有23种 C．10个朋友聚会，见面后每两人握手一次，一共握手45次 D．将名医护人员安排到呼吸、感染、检验三个科室，要求每个科室至少有人，共有150种不同安排方法 三、填空题(每题5分，4题共20分) 13．（2022秋·甘肃庆阳·高二统考期末）某值班室周一到周五的工作日每天需要一人值夜班，该岗位共有四名工作人员可以排夜班，已知同一个人不能连续安排三天的夜班，则这五天排夜班方式的种数为______． 14．（2023秋·浙江）若，则______