6.3 二项式定理（精讲）-2022-2023学年高二数学一隅三反系列（人教A版2019选择性必修第三册）

6.3 二项式定理（精讲） 考点一 二项式的展开式 【例1-1】（2023·全国·高二专题练习）（1）求的展开式． （2）求的展开式． 【例1-2】（2022春·北京大兴·高二统考期末）化简等于（    ） A． B． C． D． 【例1-3】（2022春·江苏南京·高二校考期中）化简的结果为（    ） A．x4 B． C． D． 【一隅三反】 1．（2022云南）化简（    ） A． B． C． D． 2．（2022春·山西朔州·高二校考阶段练习）（    ） A． B． C． D． 3.（2023·全国·高二专题练习）化简：= 4．（2023安徽）用二项式定理展开： （1）；（2）. 考点二 二项式指定项（二项式）系数 【例2-1】（2023秋·北京西城·高二统考期末）在的展开式中，的系数为（    ） A．6 B．12 C．24 D．36 【例2-2】（2022山东潍坊·）展开式中的常数项是（    ） A．-160 B．-140 C．160 D．140 【例2-3】（2022秋·甘肃庆阳·高二统考期末）在的展开式中，系数为有理数的项是（    ） A．第3项 B．第4项 C．第5项 D．第6项 【例2-4】（2022春·山东聊城·高二统考期末）的展开式的常数项为，则展开式中含项的系数为（    ） A． B． C．或 D．或 【例2-5】（2022春·山东聊城·高二山东聊城一中校考期中）已知的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则展开式中的第3项为（    ） A． B． C． D． 【例2-6】（2023江西）已知，则（    ） A． B．2 C．4 D．12 【一隅三反】 1．（2022上海）在的二项展开式中，项的系数是___________. 2．（2022福建）的展开式中的系数为 3．（2022黑龙江）的二项展开式中，第5项和第6项的二项式系数相等，则常数项为__________. 4．（2022春·山西大同·高二统考期中）展开式中有理项共______项． 5．（2022春·天津河东·高二校考期末）在的展开式中，若常数项为，则实数值为 6．（2022秋·河南南阳·高二南阳中学校考阶段练习）若对于任意实数x，有，则=__________. 考点三 （二项式）系数和 【例3】（2023·湖南）在的展开式中，求： (1)二项式系数的和； (2)各项系数的和； (3)奇数项的二项式系数和与偶数项的二项式系数和； (4)奇数项系数和与偶数项系数和； (5)的奇次项系数和与的偶次项系数和． 【一隅三反】 1．（2022·全国·高二专题练习）在二项式的展开式中，下列结论： ①第5项的系数最大； ②所有项的系数和为； ③所有奇数项的二项式系数和为； ④所有偶数项的二项式系数和为． 其中正确结论的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 2．（2022广东江门）（多选）已知，下列结论正确的有（    ） A．各项二项式系数和为128 B．式子的值为2 C．式子的值为－1094 D．式子的值为1093 3．（2022黑龙江）（多选）已知，下列命题中，正确的是（       ） A．展开式中所有项的二项式系数的和为； B．展开式中所有奇次项系数的和为； C．展开式中所有偶次项系数的和为； D．. 考点四 （二项式）系数最值 【例4-1】（2023·河南信阳）若的展开式有且只有第5项的二项式系数最大，则展开式中项的系数为（    ） A．-960 B．960 C．448 D．-448 【例4-2】（2023·河北）在展开式中，下列说法错误的是（    ） A．常数项为 B．第5项的系数最大 C．第4项的二项式系数最大 D．所有项的系数和为1 【例4-3】（2022秋·辽宁沈阳·高二沈阳市第一二〇中学校考阶段练习）已知在的展开式中，前3项的系数分别为，且满足.求： (1)展开式中二项式系数最大项的项； (2)展开式中系数最大的项； (3)展开式中所有有理项. 【一隅三反】 1．（2023·全国·高二专题练习）已知的展开式中只有第5项是二项式系数最大，则该展开式中各项系数的最小值为（    ） A． B． C． D． 2．（2022秋·江西南昌·高三南昌二中校考开学考试）在展开式中，下列说法错误的是（    ） A．常数项为 B．第项的系数最大 C．第项的二项式系数最大 D．所有项的系数和为 3．（2022春·江苏苏州·高二昆山震川高级中学校考期中）已知的展开式的二项式系数和比的展开式的二项式系数和大992．求的展开式中， (1)二项式系数最大的项； (2)系数最小的项． 考点五 两个二项式及三项式系数 【例5-1】（2022·四川乐山）的展开式中的系数为（