6.2.1 排列及排列数（精讲）-2022-2023学年高二数学一隅三反系列（人教A版2019选择性必修第三册）

6.2.1 排列及排列数（精讲） 考点一 排列概念的理解 【例1-1】（2022·高二课时练习）（多选）下列问题中，属于排列问题的有（    ） A．从甲、乙、丙三名同学中选出两名分别担任正、副班长，共有多少种不同的选取方法 B．从甲、乙、丙三名同学中选出两名同学参加志愿者活动，共有多少种不同的选取方法 C．平面上有五个点，任意三点不共线，这五个点最多可确定多少条直线 D．从1，2，3，4四个数字中任选两个组成一个两位数，共有多少个不同的两位数 【例1-2】（2022·广西）（多选）从集合{3，5，7，9，11}中任取两个元素，下列四个问题属于排列问题的是（    ）. A．相加可得多少个不同的和 B．相除可得多少个不同的商 C．作为椭圆中的a，b，可以得到多少个焦点为x轴上的椭圆方程 D．作为双曲线中的a，b，可以得到多少个焦点在x轴上的双曲线方程 【一隅三反】 1（2022·云南）(多选)从1，2，3，4四个数字中，任选两个数做以下数学运算，并分别计算它们的结果．在这些问题中，相应运算可以看作排列问题的有（    ） A．加法 B．减法 C．乘法 D．除法 2．（2022·高二单元测试）（多选）下列问题属于排列问题的是（    ） A．从10个人中选2人分别去种树和扫地 B．从10个人中选2人去扫地 C．从班上30名男生中选出5人组成一个篮球队 D．从数字5，6，7，8中任取两个不同的数作幂运算 3．（2022·高二课时练习）（多选）下列问题中，属于排列问题的是（    ） A．有10个车站，共有多少种不同的车票 B．有10个车站，共有多少种不同的票价 C．平面内有10个点，共可作出多少条不同的有向线段 D．从10名同学中选出2名分别参加数学和物理竞赛，有多少种选派方法 考点二 排列数的计算 【例2-1】（1）（2022春·江苏徐州·高二统考期中）（    ） A． B． C． D． （2）（2022春·吉林延边·高二延边二中校考期中）（，）可以表示为（      ） A． B． C． D． 【例2-2】（1）（2023山东）（多选）（    ）． A． B． C． D． （2）（2023山西）已知，则（    ）． A． B． C． D． （3）（2022吉林）不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【例2-3】（2022秋·吉林四平）（多选）下列等式正确的是（　　） A． B． C．！ D． 【一隅三反】 1．（2022山西大同·高二校考阶段练习）若，且，则等于（    ） A． B． C． D． 2．（2022·高二课时练习）已知自然数满足，则（    ）． A．2 B．3 C．4 D．5 3．（2022·高二课时练习）（多选）满足不等式的的值为（    ） A．5 B．4 C．3 D．2 4．（2022·全国·高三专题练习）_________． 5（2022春·河北石家庄·高二校考阶段练习）的值为________． 6．（2022·全国·高二专题练习）求证： (1)；(2)．（3）证明：. 考点三 排列问题之排队 【例3】（2023·湛江）3名男生，4名女生，按照不同的要求排队，求不同的排队方法数． (1)选5名同学排成一排； (2)全体站成一排，甲、乙不在两端； (3)全体站成一排，甲不在最左端，乙不在最右端； (4)全体站成一排，男生站在一起、女生站在一起； (5)全体站成一排，男生排在一起； (6)全体站成一排，男生彼此不相邻； (7)全体站成一排，男生各不相邻、女生各不相邻； (8)全体站成一排，甲、乙中间有2个人； (9)排成前后两排，前排3人，后排4人； (10)全体站成一排，乙不能站在甲左边，丙不能站在乙左边． 【一隅三反】 1．（2022春·黑龙江鸡西·高二鸡东县第二中学校考阶段练习）某诗词大会共设有十场比赛，每场比赛都有一首特别设计的开场诗词.若将《将进酒》《山居秋暝》《望岳》《送杜少府之任蜀州》和另外确定的两首诗词排在后六场，并要求《将进酒》与《望岳》相邻，且《将进酒》排在《望岳》的前面，《山居秋暝》与《送杜少府之任蜀州》不相邻，且均不排在最后，则后六场开场诗词的排法有（   ） A．144种 B．48种 C．36种 D．72种 2．（2022·高二课时练习）（多选）甲、乙、丙、丁、戊五人站成一排．（    ） A．若甲、乙必须相邻且乙在甲的右边，则不同的排法有24种 B．若最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法有42种 C．甲、乙不相邻的排法有82种 D．甲、乙、丙按从左到右的顺序排列的排法有20种 3．（2023广东）4个男同学，3个女同学站成一排． (1)3个女同学必须相邻，有多少种不同的排法？ (2)任何两个女同学彼此不相邻，有多少种不同的排法？