6.1 分类加法计算原理和分步乘法计数原理（精练）-2022-2023学年高二数学一隅三反系列（人教A版2019选择性必修第三册）

6.1 分类加法计算原理和分步乘法计数原理（精练） 1 分类加法计数原理 1．（2022秋·福建龙岩·高二福建省连城县第一中学校考阶段练习）某校开设A类选修课4门,B类选修课3门,一同学从中选1门,则该同学的不同选法共有（    ） A．7种 B．12种 C．4种 D．3种 2．（2022·高二课时练习）为了方便广大市民接种新冠疫苗，提高新冠疫苗接种率，某区卫健委在城区设立了11个接种点，在乡镇设立了19个接种点．某市民为了在同一接种点顺利完成新冠疫苗接种，则不同接种点的选法共有（    ） A．11种 B．19种 C．30种 D．209种 3．（2022春·广西河池·高二统考期末）解1道数学题，有两种方法，有2个人只会用第一种方法，有3个人只会用第二种方法，从这5个人中选1个人能解这道题目，则不同的选法共有（    ） A．4种 B．5种 C．6种 D．9种 4．（2022秋·广西·高二广西师范大学附属中学校考期中）从甲地出发前往乙地，一天中有4趟汽车、3趟火车和1趟航班可供选择．某人某天要从甲地出发，去乙地旅游，则所有不同走法的种数是（    ） A．16 B．15 C．12 D．8 5．（2022春·广东湛江·高二校考阶段练习）（多选）已知数字，由它们组成四位数，下列说法正确的有（    ） A．组成可以有重复数字的四位数有个 B．组成无重复数字的四位数有96个 C．组成无重复数字的四位偶数有66个 D．组成无重复数字的四位奇数有28个 6．（2022春·广东梅州·高二统考期末）用标有1克，5克，10克的砝码各一个，在一架无刻度的天平上称量重物，如果天平两端均可放置砝码，那么可以称出的不同克数（正整数的重物）有多少种?（    ） A．10 B．11 C．12 D．13 7．（2022春·山东菏泽·高二统考期中）如图，从甲村到乙村有3条路可走，从乙村到丙村有2条路可走，从甲村不经过乙村到丙村有2条路可走，则从甲村到丙村的走法种数为（    ） A．3 B．6 C．7 D．8 8．（2023·高二课时练习）图中的连线是四地之间可走通的不同路径，若每段路只能经过一次，则从地到地不同的走法种数为______． 2 分步乘法计数原理 1．（2022春·重庆江北·高二重庆十八中校考期末）体育场南侧有3个大门，北侧有2个大门，某学生到该体育场练跑步，每个门都可进出，则他进出门的方案共有（    ） A．6种 B．10种 C．5种 D．25种 2．（2022秋·宁夏银川·高二校考阶段练习）用4种不同颜色给如图所示的地图上色，要求相邻两块涂不同的颜色，不同的涂色方法共有（    ） A．24种 B．36种 C．48种 D．72种 3．（2022·陕西宝鸡·高二期末）如图，用4种不同的颜色涂入图中的矩形A，B，C，D中，要求相邻的矩形涂色不同，则不同的涂法有（　　） A．72种 B．48种 C．24种 D．12种 4．（2022浙江）用四种颜色给下图的6个区域涂色，每个区域涂一种颜色，相邻区域不同色，若四种颜色全用上，则共有多少种不同的涂法（    ） A．72 B．96 C．108 D．144 5．（2022秋·辽宁葫芦岛·高二校联考期中）如图，提供4种不同的颜色给图中，，，四块区域涂色，若相邻的区域不能涂同一种颜色，则不同的涂法共有___________种． 6．（2022秋·吉林四平·高二四平市第一高级中学校考阶段练习）某学校举行校庆文艺晚会，已知节目单中共有七个节目，为了活跃现场气氛，主办方特地邀请了三位老校友演唱经典歌曲，并要将这三个不同节目添入节目单，而不改变原来的节目顺序，则不同的安排方式有________种． 7．（2022·高二课时练习）相邻的个车位中停放了辆不同的车，现将所有车开出后再重新停入这个车位中． (1)若要求有辆车不得停在原来的车位中，有多少种不同的停法？ (2)若要求所有车都不得停在原来的车位中，有多少种不同的停法？ 3 两个计数原理综合运用 1．（2022春·北京东城·高二统考期末）算盘是中国古代的一项重要发明，迄今已有2600多年的历史.现有一算盘，取其两档（如图一），自右向左分别表示十进制数的个位和十位，中间一道横梁把算珠分为上下两部分，梁上一珠拨下，记作数字5，梁下四珠，上拨一珠记作数字1（如图二算盘表示整数51）.若拨动图1的两枚算珠，则可以表示不同整数的个数为（    ） A．6 B．8 C．10 D．15 2．（2022·高二课时练习）四色定理又称四色猜想，是世界近代三大数学难题之一．它是于1852年由毕业于伦敦大学的格斯里提出来的，其内容是“任何一张地图只用四种颜色就能使具有共同边界的国家着上不同的颜色”．某校数学兴趣小组在研究给四棱锥的各个面涂颜色时，提出如下的“四色问题”：要求相邻