6.1 分类加法计算原理和分步乘法计数原理（精讲）-2022-2023学年高二数学一隅三反系列（人教A版2019选择性必修第三册）

6.1 分类加法计算原理和分步乘法计数原理（精讲） 考点一 分类加法计数原理 【例1-1】（2022秋·辽宁葫芦岛·高二校联考期中）某学校开设4门球类运动课程、5门田径类运动课程和2门水上运动课程供学生学习，某位学生任选1门课程学习，则不同的选法共有（    ） A．40种 B．20种 C．15种 D．11种 【例1-2】（2023·全国·高二专题练习）我们把各位数字之和为6的四位数称为“六合数”（如2130是“六合数”），则其中首位为2的“六合数”共有（    ）． A．18个 B．15个 C．12个 D．9个 【例1-3】（2022·高二课时练习）若、，，，且，则平面上的点共有（    ）． A．21个 B．20个 C．28个 D．30个 【一隅三反】 1．（2023·全国·高二专题练习）现有5幅不同的油画，2幅不同的国画，7幅不同的水彩画，从这些画中选一幅布置房间，则不同的选法共有（    ） A．7种 B．9种 C．14种 D．70种 2．（2022春·湖南长沙·高二长沙县实验中学统考期末）从数字1，2，3，4中取出3个数字（允许重复），组成三位数，各位数字之和等于6，则这样的三位数的个数为（    ） A．7 B．9 C．10 D．13 3．（2022·高二课时练习）某日，甲、乙、丙三个单位被系统随机预约到A，B，C三家医院接种疫苗且每个单位只能被随机预约到一家医院，每家医院每日至多接待两个单位．已知A医院接种的是只需要打一针的腺病毒载体疫苗，B医院接种的是需要打两针的灭活疫苗，C医院接种的是需要打三针的重组蛋白疫苗，则甲单位不接种需要打三针的重组蛋白疫苗的预约方案种数为（    ） A．27 B．24 C．18 D．16 4．（2022·高二课时练习）已知集合，，若从这两个集合中各取一个元素作为点的横坐标或纵坐标，则可得平面直角坐标系中第一、二象限内不同点的个数是（    ） A．18 B．16 C．14 D．10 考点二 分步乘法计数原理 【例2-1】（2022秋·辽宁朝阳·高二校联考阶段练习）“谁知盘中餐，粒粒皆辛苦”，节约粮食是我国的传统美德．已知学校食堂中午有2种主食、6种素菜、5种荤菜，小华准备从中选取1种主食、1种素菜、1种荤菜作为午饭，并全部吃完，则不同的选取方法有（    ） A．13种 B．22种 C．30种 D．60种 2．（2023·高二课时练习）如图，要给①、②、③、④四块区域分别涂上五种颜色中的某一种，允许同一种颜色使用多次，但相邻区域必须涂不同颜色，则不同的涂色方案种数为（    ）． A．180 B．160 C．96 D．60 【一隅三反】 1．（2022春·浙江杭州·高二杭州四中校考期中）仅有甲、乙、丙三人参加四项比赛，所有比赛均无并列名次，则不同的夺冠情况共有（    ）种. A． B． C． D． 2（2022秋·黑龙江牡丹江）如图，用4种不同的颜色对A，B，C，D四个区域涂色，要求相邻的两个区域不能用同一种颜色，则不同的涂色方法有（    ） A．24种 B．48种 C．72种 D．96种 3．（2023·高二课时练习）甲、乙、丙、丁四个人各写一张贺卡，放在一起，再各取一张不是自己所写的贺卡，共有______种不同的取法． 4．（2022春·山东聊城·高二山东聊城一中校考期中）全国中学生学科竞赛包含数学、物理、化学、生物、信息5个学科，4名同学欲报名参赛，每人必选且只能选择1个学科参加竞赛，则不同的报名方法种数是_______． 考法三 两个计数原理综合运用 【例3-1】（2022春·福建厦门·高二厦门海沧实验中学校考期中）元旦来临之际，某寝室四人各写一张贺卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人送出的贺卡，则四张贺卡不同的分配方式有（    ） A．6种 B．9种 C．11种 D．23种 【例3-2】（2022春·广东佛山·高二顺德一中校考期中）（多选）现有3名老师，8名男生和5名女生共16人，有一项活动需派人参加，则下列命题中正确的是（    ） A．只需1人参加，有16种不同选法 B．若需老师、男生、女生各1人参加，则有120种不同选法 C．若需1名老师和1名学生参加，则有39种不同选法 D．若需3名老师和1名学生参加，则有56种不同选法 【例3-3】（2022·高二课时练习）某城市在中心广场建造一个花圃，花圃分为6个部分，如图所示．现要栽种4种不同颜色的花，每部分栽种一种且相邻部分不能栽种同样颜色的花，则不同的栽种方法有（    ）． A．80种 B．120种 C．160种 D．240种 【例3-4】（2022·高二课时练习）由0、1、2、3、4、5这6个数字可以组成______个没有重复数字的三位偶数. 【一隅三反】 1．（2023·全国·高二专题练习）某大学食堂备