专题18.12中点四边形大题提升专练（重难点培优30题）-【拔尖特训】2022-2023学年八年级数学下册尖子生培优必刷题【人教版】

【拔尖特训】2022-2023学年八年级数学下册尖子生培优必刷题【人教版】 专题18.12中点四边形大题提升专练（重难点培优30题） 班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________ 注意事项： 本试卷试题解答30道，共分成三个层组：基础过关题（第1-10题）、能力提升题（第11-20题）、培优压轴题（第21-30题），每个题组各10题，可以灵活选用．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、解答题 1．（2022秋·江苏南京·八年级校联考期末）如图，E，F，G，H是四边形ABCD各边的中点． (1)证明：四边形EFGH为平行四边形． (2)若四边形ABCD是矩形，且其面积是，则四边形EFGH的面积是________ 2．（2022秋·河南开封·八年级开封市第十三中学校联考期中）已知：如图，四边形四条边上的中点分别为、、、，顺次连接、、、，得到四边形（即四边形的中点四边形）． (1)四边形的形状是________，并证明你的结论． (2)当四边形的对角线满足________条件时，四边形是矩形． (3)在教材课本中你学过的哪种特殊四边形的中点四边形是菱形？________ 3．（2022秋·江苏扬州·八年级校联考期中）如图，点E、F、G、H分别是四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点，顺次连接E、F、G、H得四边形EFGH． (1)求证：四边形EFGH是平行四边形． (2)当四边形ABCD分别是菱形、矩形、正方形时，相应的平行四边形EFGH一定是“菱形、矩形、正方形”中的哪一种？请将你的结论填入下表： 四边形ABCD 菱形 矩形 正方形 平行四边形EFGH 4．（2021秋·河南开封·八年级开封市第二十七中学校联考期中）已知：如图四边形四条边上的中点E、F、G、H，顺次连接、、、，得到四边形，四边形的形状是什么？并证明结论． 5．（2021秋·山东滨州·八年级统考期末）如图，在四边形中，，分别是，的中点，，分别是对角线，的中点，依次连接，，，，连接，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）当时，与有怎样的位置关系？请说明理由； 6．（2021秋·湖南岳阳·八年级统考期末）如图，E、F、G、H为四边形ABCD各边的中点，对角线AC⊥BD．求证：四边形EFGH为矩形． 7．（2022秋·甘肃金昌·八年级校考期中）如图，在四边形中，E，F，G和H分别是各边中点．求证：四边形为平行四边形． 8．（2019秋·辽宁沈阳·八年级校考期末）如图，E、F、 G、H分别为四边形ABCD四边之中点． (1)求证：四边形EFGH为平行四边形； (2)当AC、BD满足______时，四边形EFGH为矩形． 9．（2019秋·八年级单元测试）如图，四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点． （1）判断四边形EFGH是何种特殊的四边形，并说明你的理由； （2）要使四边形EFGH是菱形，四边形ABCD还应满足的一个条件是　 　． 10．（2022秋·广东惠州·八年级期末）如图，点E、F、G、H分别为矩形ABCD四条边的中点，证明：四边形EFGH是菱形． 11．（2022秋·山东济宁·八年级统考期中）如图，已知在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别为AB，BC，CD，DA上的点（不与端点重合）． (1)若点E，F，G，H分别为AB，BC，CD，DA的中点，求证：四边形EFCH是平行四边形； (2)在（1）的条件下，四边形ABCD的对角线AC和BD满足什么条件时，四边形EFGH是菱形，请说明理由； (3)在（2）的条件下，请直接写出四边形ABCD的对角线AC和BD再满足什么条件时，四边形EFGH是正方形． 12．（2022秋·江苏扬州·八年级统考期中）四边形ABCD，点M、N、P、Q分别是边AB、BC、CD、AD的中点． (1)如图1，顺次连结M、N、P、Q得到四边形ANPQ，试猜想四边形MNPQ的形状并证明； (2)如图2，若∠B＝∠C，AB＝CD，顺次连结M、N、P、Q得到四边形MNPQ，试猜想四边形MNPQ的形状并证明； (3)如图3，若∠BCD＝90°，BC＝8，CD＝6，AB＝3，设线段CQ的长度为m，则m的取值范围是______． 13．（2022秋·云南昭通·八年级统考期中）如图，四边形ABCD四条边上的中点分别为E、F、G、H，顺次连接EF、FG，GH、HE，得到四边形EFGH（即四边形ABCD的中点四边形）． (1)四边形EFGH的形状是______，当四边形ABCD的对角线满足______（填入位置关系或数量关系）时，四边形EFGH是矩形．