3.7切线长定理 课件 2022-2023学年北师大版数学九年级下册

3.7 切线长定理 学习目标：1分钟 1, 掌握切线长的概念 2，熟练运用切线长定理解题 自学指导一：（3分钟） 自学课本P94的所有内容，思考下列问题 1、过⊙O外一点P做圆的切线，能做_____条切线. 2.如图，这个图形是_________图形， 对称轴是__________， PA____ＰＢ ３．切线长：从圆外一点可以引圆的两条切线，这一点和切点之间＿＿＿＿＿＿叫做圆的切线长 ４．切线长定理：过圆外一点所作的圆的两条切线长＿＿＿＿。 ２ 轴对称 直线ＯＰ ＝ 线段的长度 相等 教师点拨：（3分钟） 一：切线长：从圆外一点可以引圆的两条切线，这一点和切点之间＿＿＿＿＿＿叫做圆的切线长 线段的长度 二：切线长定理：过圆外一点所作的圆的两条 切线长 相等 几何语言： ∵PA,PB为⊙O的切线,切点为A、B ∴PA=PB 注意：切线——是一条直线 切线长——线段的长度 自学检测一：（5分钟） １、如图，PA、PB分别与⊙O相切于点A、B 若PA=4，PD=2，则PO= ；OA= ； 5 3 ２、已知：如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别 为D、E、F，（1）图中共有_____对相等线段 （2）若AF=4，BD=6，CE=8，则△ABC的周长是 ； （3）若AB=9，BC=15，AC=12，则 AF= ，BD= ，CE=＿＿＿． O F E D C B A 3 36 3 6 9 教师点拨：（5分钟） １、如图，PA、PB分别与⊙O相切于点A、B 若PA=4，PD=2，则PO= ；OA= ； 5 3 解：∵PA为圆O切线 ∴PA⊥OA 设半径为x ∴OA=0D=x ∴OA²+AP²=PO² ∴x²+4²=（2+x ）² 解得x=3 ∴PO=x+2=5 OA=x=3 教师点拨：（5分钟） ２、已知：如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别 为D、E、F，（1）图中共有_____对相等线段 （2）若AF=4，BD=6，CE=8，则△ABC的周长是 ； （3）若AB=9，BC=15，AC=12，则 AF= ，BD= ，CE=＿＿＿． O F E D C B A 3 36 （1）AF=AE，BF=BD ，CD=CE （2）由（1）得： AF=AE，BF=BD，CD=CE C△ABC=AB+BC+AC =AF+FB+BD+DC+CE +CE+EA =2AF+2BD+2CE =8+12+16=36 3 6 9 教师点拨：（5分钟） ２、已知：如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别 为D、E、F，（1）图中共有_____对相等线段 （2）若AF=4，BD=6，CE=8，则△ABC的周长是 ； （3）若AB=9，BC=15，AC=12，则 AF= ，BD= ，CE=＿＿＿． O F E D C B A 3 36 （3）设AF=a, BF=b，CD=c 由（1）得AF=AE，EC=CD BF=BD ∴a+b=9,b+c=15,a+c=12 解得a=3,b=6,c=9 ∴AF=3 BF=6 CE=9 3 6 9 3、如图，P是⊙O外一点，PA与PB分别⊙O切于A、B两点，DE也是⊙O的切线，切点为C，PA=5cm，（1）求PB的长 （2）求△PDE的周长。 O A B D C E P . 3、如图，P是⊙O外一点，PA与PB分别⊙O切于A、B两点，DE也是⊙O的切线，切点为C，PA=5cm，（1）求PB的长 （2）求△PDE的周长。 O A B D C E P 解（1）∵PA，PB为切线，PA=5cm ∴PA=PB=5cm （2）∵P,PB,DE为切线 ∴PA=PB，AD=DC，CE=EB ∵C△PDE=PD+DC+CE+EP =PD+AD+EB+EP =PA+PB =10cm 4、完成课本P96 习题3.9—3T （第