3.8 圆内接正多边形 课件 2022-2023学年北师大版数学九年级下册

第三章 圆 3.8 圆内接正多边形 学习目标（1分钟） 1.了解正多边形和圆的有关概念. 2.理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系，会应用多边形和圆的有关知识画多边形． 正多边形： ___________，_____________的多边形叫做正多边形. 正n边形：如果一个正多边形有n条边，那么这个正多边形叫做正n边形. 三条边相等，三个角也相等. 四条边都相等，四个角也相等 各边相等 各角也相等 菱形是正多边形吗？矩形是正多边形吗？为什么？ 知识回顾 正多边形是轴对称图形，正n边形有n条对称轴. 若n为偶数，则其为中心对称图形. 3 自学指导一（3分钟） 顶点都在同一个圆上的正多边形叫做＿＿＿＿＿＿。 这个圆叫做该正多边形的＿＿＿＿＿。 把一个圆＿＿＿＿＿＿，依次连接各分点，我们就可以作出一个圆内接正多边形。 如图3－33，五边形ABCDE是圆O的内接正五边形， ＿＿＿叫做这个正五边形的中心； ＿＿是这个正五边形的半径； ∠AOB是这个正五边形的＿＿＿； OM⊥BC，垂足为M，OM是这个正五边形的的＿＿＿＿。 在其他的正多边形中也有同样的定义。 自学课本Ｐ９７并理解圆内接正多边形相关概念 圆内接正多边形 外接圆 n等分（n≥3） 圆心O OＡ 中心角 边心距 O C D A B M 半径R 圆心角 弦心距r 弦a 圆心 中心角 A B C D E F O 半径R 边心距r 中心 圆内接正多边形 外接圆的圆心 正多边形的中心 外接圆的半径 正多边形的半径 每一条边所 对的圆心角 正多边形的中心角 弦心距 正多边形的边心距 点拨：1.正多边形的有关概念及性质 M 问题1 正n边形的中心角怎么计算？ C D O B E F A P 问题2 正n边形的边长a，半径R，边心距r之间有什么关系？ a R r 问题3 边长a，边心距r的正n边形的面积如何计算？ 其中l为正n边形的周长. 点拨：2.圆内接正多边形的有关计算 1.各边相等，各角相等. 2.圆的内接正n边形的各个顶点把圆分成n等份. 3.圆的外切正n边形的各边与圆的n个切点把圆分成n等份. 4.每个正多边形都有一个内切圆和外接圆，这两个 圆是同心圆，圆心就是正多边形的中心. 【归纳】正多边形的性质 5.正多边形都是轴对称图形，如果边数是偶数那么它还是中心对称图形. 6.正n边形的中心角和它的每个外角都等于360°/n，每个内角都等于(n-2)·180°/n . 7.边数相同的正多边形相似，周长比、边长比、半径比、边心距比、对应对角线比都等于相似比，面积比等于相似比的平方. 7 把圆分成n（n≥3）等份：依次连接各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形；经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形. 一个正多边形是否一定有外接圆和内切圆？ 【定理】 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，并且 这两个圆是同心圆. A B C D E P Q R S T O 8 自学检测一（8分钟） 2023/1/30 3．正六边形ABCDEF内接于⊙O，正六边形的周长是12，则⊙O的半径是（　　） 4．如图．点O是正五边形ABCDE的中心，⊙O是正五边形的外接圆，∠ADE的度数为（　　）A．30° B．32° C．36° D．40° B C 2023/1/30 5．如图，等边三角形ABC内接于⊙O，若边长为 cm，则⊙O的半径为　 　cm． 4 在Rt△OPC中,OC=4,PC=2.利用勾股定理,可得边心距 解：如图，正六边形ABCDEF的中心角为60°，△OBC是等边三角形，从而正六边形的边长等于它的半径. 因此,亭子地基的周长 l =4×6=24(m). 亭子地基的面积 O A B C D E F R P r 有一个亭子,它的地基是半径为4m的正六边形,求地基的周长和面积(精确到0.1m2). 自学指导２（６分钟） 自学课本Ｐ９７例题，仿例题完成下面问题： 12 正多边形 内角度数∠ABC 半径OA 中心角∠AOB 边长AB 边心距OP 周长 面积 2 2 2 二、新课学习 正多边形与圆的有关计算． 60° 90° 120° 2 120° 90° 60° 1 12 8 自学检测２（４分钟） 分别求出半径为R的圆内接正三角形、正方形的边长、边心距和面积. 解：作等边△ABC的BC边上的高AD,垂足为D 连接OB，则OB=R， 在Rt△OBD中,∠OBD=30°, 在Rt△ABD中,∠BAD=30°, · A B C D O ∴AB= ∴S△ABC= 边心距OD= 14 连接OB，OC 作OE⊥BC，垂足为E，∠OEB=90°， ∠