6.2.2 向量的减法运算同步练习-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

6.2.2 向量的减法运算 同步练习 一、单选题 1．如图所示，在中，为边上的中线，若，，则（    ）． A． B． C． D． 2．等于（       ） A． B． C． D． 3．化简等于（　　） A． B． C． D． 4．在平行四边形中，设为线段的中点，为线段上靠近的三等分点，，，则向量（    ） A． B． C． D． 5．在正方形ABCD中，M是BC的中点．若，，则（    ） A． B． C． D． 6．如图，在平行四边形中，（    ） A． B． C． D． 7．已知非零向量满足:且不等式恒立,则实数的最大值为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 8．已知平面向量，，满足对任意都有，成立，且，，则的值为（    ） A．1 B． C．2 D． 二、多选题 9．已知向量，那么下列命题中正确的有（    ） A． B． C． D． 10．对于菱形ABCD，给出下列各式，其中结论正确的为（    ） A． B． C． D． 11．如图，在平行四边形中，下列计算错误的是（       ） A． B． C． D． 12．已知是平面内两两不相等的向量，满足，且（其中），则实数k的值可能为（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 三、填空题 13．空间任意四点A、B、C、D，则________． 14．在三角形ABC中，若，且，则_______ 15．已知非零向量满足，，则的最大值为___________. 16．在平面内，已知非零向量与单位向量的夹角为，若向量满足，则的最小值为________. 四、解答题 17．化简下列式子： (1)； (2)； 18．如图，已知四边形为平行四边形，与相交于，，，设，，试用基底表示向量，，. 19．已知，.求的最大值和最小值. 20．在中，若，． (1)若P、Q是线段BC的三等分点，求证：； (2)若P、Q、S是线段BC的四等分点，求证：； (3)如果、、、…、是线段BC的等分点，你能得到什么结论？不必证明．（已知） 21．如图，在▱ABCD中，若， (1)当满足什么条件时， ? (2)当满足什么条件时，? 22．如图，已知四面体ABCD，点E，F分别是BC，CD的中点，化简下列表达式，并在图中标出化简后的结果所对应的向量． (1)； (2)； (3) 参考答案 1--8CBABC BCC 9．AD 10．BCD 11．BC 12．ABC 13． 14．1 15． 16． 17（1） 原式 （2） 原式 18． 】是平行四边形，，，， ， ， . 19． 因为，， 所以，当且仅当与，即与的方向相同时取等号. ，当且仅当与，即与的方向相反时取等号. 所以的最大值是3，最小值是1. 20．(1) 解：当P、Q是线段BC的三等分点时，以AB、AC为邻边作平行四边形ABDC， 连接AD，交BC于O点，连接PD、QD，如图所示， 则 ，因为，，所以且， 所以四边形APDQ是平行四边形，所以. (2) 解：当P、Q、S是线段BC的四等分点时，如图所示，则Q是BC的中点， 所以. (3) 结论：． 21．(1) 解：如图：， 当时，▱ABCD为菱形，对角线相互垂直， 所以，即； (2) 当时，▱ABCD为矩形，对角线长度相等， 所以，即. 22．(1) ; (2) ; (3) . 学科网（北京）股份有限公司 $