第一章 直角三角形的边角关系 单元测试 2022-2023学年九年级下册数学北师大版

第一章直角三角形的边角关系(单元测试)2022-2023学年九年级下册数学北师大版 一、单选题(本大题共12小题,每小题3分,共36分) 1.如图,在Rt中,,,,则sinA的值为( ) A. B. C. D. 2.在中,,那么边的长为( ) A. B. C. D. 3.在中,,,,则的( ) A.3 B.4 C.6 D.8 4.如图,在中,,于点D,下列结论正确的是( ) A. B. C. D. 5.在△ABC中,∠B=45°,∠C=75°,AC=6,则AB的长是( ) A. B. C. D. 6.如图,某景区的两个景点A、B处于同一水平地面上、一架无人机在空中沿方向水平飞行进行航拍作业,与在同一铅直平面内,当无人机飞行至处时、测得景点的俯角为,景点的俯角为,此时到地面的距离为米,则两景点A、B间的距离为多少米(结果保留根号).( ) A.200米 B.300米 C.米 D.米 7.如图,是的高,若,,则边的长为( ) A. B. C. D. 8.如图,在平面直角坐标系中,Rt△ABO的顶点B在x轴的正半轴上,∠ABO=90°,点A的坐标为,将△ABO绕点O逆时针旋转,使点B的对应点B′落在边OA上,则A′的坐标为( ) A. B. C. D. 9.如图,直立于地面上的电线杆,在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是、,坡面的坡度,测得米,米,在D处测得电线杆顶端A的仰角为,则电线杆的高度为( )米. A. B. C. D. 10.如图,点E是矩形中边上一点,沿折叠为,点F落在上.若,则的值为( ) A. B. C. D. 11.下列各式中不成立的是( ) A. B. C. D. 12.如图,四边形为正方形,将绕点逆时针旋转至,点,,在同一直线上,与交于点,延长与的延长线交于点,,.以下结论: ①;②;③;④.其中正确结论的个数为( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分) 13.中,,,则的值为_. 14.锐角中,,则的形状是_. 15.如图,小亮为了测量校园里教学楼AB的高度,将测角仪CD竖直放置在与教学楼水平距离为18m的地面上,若测角仪的高度为I.5m,测得教学楼的顶部A处的仰角为30°,则教学楼的高度是_. 16.在△ABC中,∠BAC=120°,AB=3,AC=2,则=_. 17.如图,点C在线段上,且,分别以、为边在线段的同侧作正方形、,连接、,则_. 18.如图,正方形的边长为2,分别以,为圆心,以正方形的边长为半径的圆相较于点,那么图中阴影部分①的周长为_,阴影部分①②的总面积为_. 19.如图,在中,,,点是的中点,是等腰直角三角形,,线段与线段相交于点,将绕点逆时针转动,点从线段上转到与点重合的过程中,线段的长度的取值范围_. 20.在Rt△ABC中,∠C=90°,a,b,c分别是∠A,∠B,∠C对边,若3a=4b,则sinB的值是_. 三、解答题(本大题共5小题,每小题8分,共40分) 21.如图,在△ABC中,AD上BC于点D,若AD=6,BC=12,tanC=,求: (1)CD的长 (2)cosB的值 22.如图,在Rt△ACB中,∠ACB=90°,点M为边AB的中点,点E在线段AM上,EF⊥AC于点F,连接CM,CE.已知∠A=50°,∠ACE=30°. (1)求证:CE=CM. (2)若AB=4,求线段FC的长. 23.抛物线与x轴交于A、B两点(A在B的左侧),与y轴交于点,已知,点P在抛物线上,连接. (1)求抛物线的解析式; (2)如图1,若点P在第四象限,点D在线段上,连接并延长交x轴于点E,连接,记的面积为,的面积为,当时,求点P的坐标; (3)如图2,若点P在第二象限,点F为抛物线的顶点,抛物线的对称轴l与线交于点G,当时,求点P的横坐标. 24.如图,某公路紧邻一个山坡,坡面CD与地平面AB平行,斜坡AC=30米,坡比i=1:,为防止山体滑坡,有关单位准备对斜坡进行改造,将斜坡AC改为AE,坡角为,请求出CE的长.(结果精确到0.1米,参考数据:,,) 25.如图,某渔船沿正东方向以10海里/小时的速度航行,在A处测得岛C在北偏东方向,1小时后渔船航行到B处,测得岛C在北偏东方向,已知该岛周围9海里内有暗礁.参考数据:,,. (1)B处离岛C有多远?如果渔船继续向东航行,有无触礁危险? (2)如果渔船在B处改为向东偏南方向航行,有无触礁危险? 试卷第1页,共3页 试卷第1页,共3页 学科网(北京)股份有限公司 学科网(北京)股份有限公司 参考答案: 1.D 2.C 3.D 4.C 5.B 6.C 7.D 8.A 9.B 10.B 11.D 12.D 13. 14.等边三角形 15.19.5m. 16. 17. 18. 19.