第一章 直角三角形的边角关系综合练习　2022-2023学年北师大版九年级数学下册

第一章 直角三角形的边角关系综合练习 班级：________ 姓名：________ 一、单选题（共 10 小题） 1、如图，E是正方形ABCD边AB的中点，连接CE，过点B作BH⊥CE于F，交AC于G，交AD于H，下列说法：①； ②点F是GB的中点；③；④S△AHG=S△ABC．其中正确的结论的序号是（ ） A．①②③ B．①③ C．②④ D．①③④ 2、如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点C，与反比例函数在第一象限内的图象交于点B，连接BO，若，，则的值是（ ） A．20 B．20 C．－5 D．5 3、在中, . 下列线段的长度不能使的形状和大小都确定的是（ ） A．2 B．4 C． D． 4、在正方形网格中，ABC的位置如图所示，点A、B、C均在格点上，则cosB的值为（　　） A． B． C． D． 5、学习了三角函数的相关知识后，小丽测量了斜坡上一棵垂直于地面的大树的高度．如图，小丽先在坡角为的斜坡上的点A处，测得树尖E的仰角为，然后沿斜坡走了10米到达坡脚B处，又在水平路面上行走20米到达大树所在的斜坡坡脚C处，大树所在斜坡的坡度，且大树与坡脚的距离为15米，则大树的高度约为（ ） （参考数据：结果精确到0.1） A．10.9米 B．11.0米 C．6.9米 D．7.0米 6、的值为（ ） A．1 B．2 C． D． 7、在正方形网格中，△ABC在网格中的位置如图，则sinB的值为（　　） A． B． C． D． 8、如图，在平地上种植树木时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为4m．如果在坡度为1：2的山坡上种树，也要求株距为4m，那么相邻两树间的垂面距离为（　　） A．4m B．8m C．2m D．1m 9、已知锐角α满足tan（α+10°）=1， 则锐角用α的度数为（ ） A．20° B．35° C．45° D．50° 10、已知，在矩形中，于，设，且，，则的长为（ ） A． B． C． D． 二、填空题（共 10 小题） 1、＝_______． 2、如图，在矩形ABCD中，点E在边AB上，△BEC与△FEC关于直线EC对称，点B的对称点F在边AD上，G为CD中点，连结BG分别与CE，CF交于M，N两点．若BM＝BE，MG＝2，则BN的长为 ___，sin∠AFE的值为 ___． 3、若一个小球由桌面沿着斜坡向上前进了10cm，此时小球距离桌面的高度为5cm，则这个斜坡的坡度为______． 4、如图，菱形ABCD中，∠ABC=120°，AB=1，延长CD至A1，使DA1=CD，以A1C为一边，在BC的延长线上作菱形A1CC1D1，连接AA1，得到△ADA1；再延长C1D1至A2，使D1A2=C1D1，以A2C1为一边，在CC1的延长线上作菱形A2C1C2D2，连接A1A2，得到△A1D1A2…按此规律，得到△A2020D2020A2021，记△ADA1的面积为S1，△A1D1A2的面积为S2…，△A2020D2020A2021的面积为S2021，则S2021=____． 5、计算：______． 6、已知，都是锐角，且满足，则______． 7、______． 8、如图①为折叠椅，图②是折叠椅撑开后的侧面示意图，其中椅腿AB和CD的长度相等，O是它们的中点．为使折叠椅既舒适又牢固，厂家将撑开后的折叠椅高度设计为32cm，∠DOB＝100°，那么椅腿AB的长应设计为 ___cm．（结果精确到0.1cm，参考数据：sin50°＝cos40°≈0.77，sin40°＝cos50°≈0.64，tan40°≈0.84，tan50°≈1.19） 9、如图，直线MN过正方形ABCD的顶点A，且∠NAD＝30°，AB＝2，P为直线MN上的动点，连BP，将BP绕B点顺时针旋转60°至BQ，连CQ，CQ的最小值是 ___． 10、如图，如果小华沿坡度为的坡面由A到B行走了8米，那么他实际上升的高度为______米． 三、解答题（共 6 小题） 1、如图所示，在的方格纸中，每个小正方形的边长均为1，线段的端点、均在小正方形的顶点上． （1）在方格纸中画出等腰，点在小正方形的顶点上，的面积为； （2）在方格纸中画出以为斜边的，点在小正方形顶点上，，连接，并直接写出的长． 2、求值：（结果保留根号）． 3、如图，在平面直角坐标系中，直线y＝kx﹣3k交x轴于点B，交y轴于点A，tan∠ABO＝2． （1）求k的值； （2）点G为线段AB上一点，过点G作CG⊥AB交y轴正半轴于点C，若点G的横坐标为t，线段OC的长为d，求d与t之间的函数关系式，并直接写出t的取值范围； （3）如图3，在（2）的条件下，延长GC交x轴于点D，连接BC，在BC上截取BH＝OC，F为第一象限内一点，且F