14 专题三 第14讲　带电粒子在复合场中的运动（教师用书）-【正禾一本通】2023高考物理高三二轮专题复习高效讲义（新教材）

第14讲　带电粒子在复合场中的运动　► 对应学生用书P60 [命题规律]　1.命题角度：(1)带电粒子在组合场中的运动；(2)带电粒子在叠加场中的运动； (3)带电粒子在交变场中的运动。2.常考题型：计算题。 核心考点1　带电粒子在组合场中的运动 【突破核心知识】 1．基本思路 2．“5步”突破带电粒子在组合场中的运动问题 【练透必考角度】 1．(2022·山东济宁市高三期末)如图所示，空间存在匀强磁场和匀强电场，虚线MN为磁场和电场的分界线，电场的宽度为L，方向水平向右，平行于MN放置一个厚度可忽略不计的挡板，挡板左右两侧的磁感应强度大小相等，挡板左侧磁场方向垂直纸面向里，磁场宽度为d，挡板右侧磁场方向垂直纸面向外。一质量恒为m，带电荷量恒为＋q的粒子以初速度v0从O点沿水平方向射入匀强磁场，当粒子的速度方向偏转了30°时，刚好穿过挡板，已知粒子穿过挡板后，速度方向不变，大小变为原来的一半，当粒子继续在磁场中运动经过MN时，恰好沿垂直电场的方向进入匀强电场区域，并以与水平方向夹角为45°的方向离开电场。(不计粒子的重力，磁场的左边界和电场的右边界均与MN平行。磁场和电场范围足够长，不计粒子穿过挡板所用的时间)求： (1)挡板右侧磁场的宽度D； (2)磁感应强度B与电场强度E的比值； (3)粒子从射入磁场到离开电场所用的时间t。 解析：(1)粒子在磁场中的偏转轨迹如图所示， 在挡板左侧磁场中，由几何关系得 r1＝ 由牛顿第二定律得 qv0B＝m 在挡板右侧磁场中，粒子速度变为原来的一半。 由牛顿第二定律得 q()B＝m 由几何关系得D＝r2＋r2sin 30° 解得D＝d，B＝ (2)在电场中，由几何关系得tan 45°＝ 水平方向上，由运动学规律得vx2＝2L 解得E＝ 故＝ (3)粒子在挡板左右两侧的磁场中运动周期相同T＝ 粒子在挡板左侧的磁场中运动时间t1＝T 粒子在挡板右侧的磁场中运动时间t2＝T 粒子在电场中运动L＝t32 t3＝ 粒子从射入磁场到离开电场所用的时间t＝t1＋t2＋t3 解得t＝＋。 答案：(1)d　(2)　(3)＋ 2． (2022·山东卷)中国“人造太阳”在核聚变实验方面取得新突破，该装置中用电磁场约束和加速高能离子，其部分电磁场简化模型如图所示，在三维坐标系Oxyz中，0<z≤d空间内充满匀强磁场Ⅰ，磁感应强度大小为B，方向沿x轴正方向；－3d≤z<0、y≥0的空间内充满匀强磁场Ⅱ，磁感应强度大小为B，方向平行于xOy平面、与x轴正方向夹角为45°；z<0、y≤0的空间内充满沿y轴负方向的匀强电场。质量为m、带电量为＋q的离子甲，从yOz平面第三象限内距y轴为L的点A以一定速度出射，速度方向与z轴正方向夹角为β，在yOz平面内运动一段时间后，经坐标原点O沿z轴正方向进入磁场Ⅰ。不计离子重力。 (1)当离子甲从A点出射速度为v0时，求电场强度的大小E； (2)若使离子甲进入磁场后始终在磁场中运动，求进入磁场时的最大速度vm； (3)离子甲以的速度从O点沿z轴正方向第一次穿过xOy面进入磁场Ⅰ，求第四次穿过xOy平面的位置坐标(用d表示)； (4)当离子甲以的速度从O点进入磁场Ⅰ时，质量为4m、带电量为＋q的离子乙，也从O点沿z轴正方向以相同的动能同时进入磁场Ⅰ，求两离子进入磁场后，到达它们运动轨迹第一个交点的时间差Δt(忽略离子间相互作用)。 解析：(1)离子甲从A点射入电场，由O点沿＋z方向射出，只受沿－y方向电场力的作用，所以在＋z方向上，离子甲做匀速直线运动，在从A到O的运动过程中，在＋z方向上有L＝v0tcos β 在＋y方向上有0＝v0sin β－at 由牛顿第二定律有Eq＝ma 解得E＝ (2)离子甲进入磁场Ⅰ中，当离子甲运动轨迹与磁场Ⅰ上边界相切时，由洛伦兹力充当向心力有 qv1B＝m，其轨迹半径R1＝d 经半个圆周由(0，2d，0)进入磁场Ⅱ，然后在垂直匀强磁场Ⅱ的平面内运动，由洛伦兹力充当向心力有qv1·B＝m，解得R2＝d 轨迹恰与xOz平面相切，则此时离子甲速度最大，即vm＝v1＝ (3)离子甲以v2＝射入磁场Ⅰ，则离子甲在磁场Ⅰ中的轨迹半径R1′＝，离子甲在磁场Ⅰ中转半个圆周，由y轴上(0，d，0)处第二次穿过xOy面进入磁场Ⅱ，在磁场Ⅱ中的轨迹半径为R2′＝d，离子甲在磁场Ⅱ中偏转半个圆周，由x轴上(d，0，0)处第三次穿过xOy面进入磁场Ⅰ，速度方向平行于z轴正方向，再在磁场Ⅰ中偏转半个圆周第四次穿过xOy面，轨迹如图1所示，所以离子第四次穿越xOy平面的位置坐标为(d，d，0) (4)设离子乙的速度为v2′，根据离子甲、乙动能相同可得mv2＝×4mv2′2 解得v2′＝v2 由(3)问可知离子甲在磁场Ⅰ、Ⅱ中运动的轨迹半径分别为R1′＝，R2′＝d 则离子乙