12 专题三 第12讲　带电粒子在电场中的运动（教师用书）-【正禾一本通】2023高考物理高三二轮专题复习高效讲义（新教材）

第12讲　带电粒子在电场中的运动　► 对应学生用书P46 [命题规律]　1.命题角度：(1)带电粒子在电场中运动的分析与计算；(2)带电体在电场和重力场中运动的分析与计算。2.常考题型：选择题、计算题。 核心考点1　带电粒子在电场中运动 【突破核心知识】 1．带电粒子在电场中做直线运动时 (1)变速运动：qU＝mv2－mv02 (2)匀变速运动：a＝，v2－v02＝2ax 2．带电粒子在电场中做曲线运动时 (1)电场力指向轨迹凹侧 (2)偏转角：tan θ＝＝＝ (3)侧移距离：y0＝， y＝y0＋Ltan θ＝tan θ 　 【练透必考角度】 考向一　带电粒子在电场中的直线运动 1．(多选)(2020·江苏省海安中学模拟)若选无限远处电势为零，带电荷量为Q的点电荷产生的电场中，某点的电势可表示为φ＝，其中r为该点到点电荷的距离，k为静电力常量。如图所示，在O点固定一带电荷量为Q的正点电荷，在离其竖直高度为H的A点由静止释放一带电小球(可看作质点)，小球开始运动瞬间的加速度大小为2g，方向竖直向上，重力加速度为g，不计空气阻力，则下列说法正确的是(　　) A．小球一定带正电 B．小球的比荷＝ C．小球速度最大时到点电荷的距离为2H D．小球能到达的最大高度到点电荷的距离为3H 解析：选AD。由受力分析可知，小球受到重力和库仑力，根据加速度向上，可知库仑力方向竖直向上，小球带正电，故A正确；设小球的带电荷量为q，质量为m，则小球开始运动的瞬间有：k－mg＝2mg，解得小球的比荷为：＝，故B错误；小球速度最大时，二力平衡则有：k＝mg，联立解得：r＝H，故C错误；设小球最高能上升到B点，最大高度到点电荷的距离为r′，此时速度为0，则有qUAB－mg(r′－H)＝0，即q(k－k)＝mg(r′－H)，解得r′＝3H，故D正确。 考向二　带电粒子在电场中的偏转 2．(多选)(2021·山东济宁市高三期末)质量为m的带电小球由空中某点P无初速度地自由下落，经过时间t，加上方向竖直且范围足够大的匀强电场，再经过时间t小球又回到P点。整个过程中不计空气阻力且小球未落地，重力加速度为g，则(　　) A．电场强度的大小为 B．整个过程中小球电势能减少了mg2t2 C．从P点到最低点的过程中，小球重力势能减少了mg2t2 D．从加电场开始到小球运动到最低点的过程中，小球动能减少了mg2t2 解析：选AD。设电场强度为E，加电场后小球的加速度大小为a，取竖直向下为正方向，则由gt2＝－(vt－at2)，v＝gt和a＝，可得a＝3g，E＝，故A正确；整个过程中静电力做功W＝qE·gt2＝2mg2t2，所以小球电势能减少了2mg2t2，故B错误；从P点到最低点的过程中，小球下降的距离x＝gt2＋＝，所以小球重力势能减少ΔEp＝mgx＝，故C错误；小球运动到最低点时，速度为零，从加电场开始到小球运动到最低点的过程中，小球动能减少ΔEk＝mv2＝mg2t2，故D正确。 3．(2020·全国卷Ⅰ)在一柱形区域内有匀强电场，柱的横截面是以O为圆心，半径为R的圆，AB为圆的直径，如图所示。质量为m，电荷量为q(q>0)的带电粒子在纸面内自A点先后以不同的速度进入电场，速度方向与电场的方向垂直。已知刚进入电场时速度为零的粒子，自圆周上的C点以速率v0穿出电场，AC与AB的夹角θ＝60°。运动中粒子仅受电场力作用。 (1)求电场强度的大小。 (2)为使粒子穿过电场后的动能增量最大，该粒子进入电场时的速度应为多大？ (3)为使粒子穿过电场前后动量变化量的大小为mv0，该粒子进入电场时的速度应为多大？ 解析：(1)粒子初速度为零，由C点射出电场，故电场方向与AC平行，由A指向C。由几何关系和电场强度的定义知 AC＝R① F＝qE② 由动能定理有F·AC＝mv02③ 联立①②③式得E＝④ (2)如图，由几何关系知AC⊥BC，故电场中的等势线与BC平行。作与BC平行的直线与圆相切于D点，与AC的延长线交于P点，则自D点从圆周上穿出的粒子的动能增量最大。由几何关系知 ∠PAD＝30°，AP＝R，DP＝R⑤ 设粒子以速度v1进入电场时动能增量最大，在电场中运动的时间为t1。粒子在AC方向做加速度为a的匀加速运动，运动的距离等于AP；在垂直于AC的方向上做匀速运动，运动的距离等于DP。由牛顿第二定律和运动学公式有 F＝ma⑥ AP＝at12⑦ DP＝v1t1⑧ 联立②④⑤⑥⑦⑧式得v1＝⑨ (3)解法1：设粒子以速度v进入电场时，在电场中运动的时间为t。以A为原点，粒子进入电场的方向为x轴正方向，电场方向为y轴正方向建立直角坐标系。由运动学公式有 y＝at2⑩ x＝vt⑪ 粒子离开电场的位置在圆周上，有 (x－R)2＋(y－R)2＝R2⑫ 粒子在电场中运动时，其x方向的动量