专题04 数列之裂项相消求和-【题型专项突破系列之数列】备战2023年高考数学大题保分专练(全国通用)

专题04 数列之裂项相消求和 一、解答题 1．在等差数列中，已知且. (1)求的通项公式； (2)设，求数列的前项和. 2．已知数列前n项和，． (1)求数列的通项公式； (2)设，求数列前n项和． 3．已知数列的前项和为，且. (1)求的通项公式； (2)若，求. 4．已知正项等比数列前项和为，且成等差数列． (1)求数列的通项公式； (2)记，其前项和为，求数列的前项和． 5．等差数列的前项和为，已知为整数，且. (1)求数列的通项公式； (2)设，求数列的前项和. 6．已知数列的前n项和． (1)求数列的通项公式； (2)设数列的前n项和为，若，求n的值． 7．已知等差数列的前项和为，且，． (1)求数列的通项公式； (2)若数列满足，求数列的前项和． 8．已知数列的各项均为正数，表示数列的前n项的和，且. (1)求数列的通项公式； (2)设，求数列的前n项和. 9．已知数列的各项均为正数，是其前项的和.若，且（）. (1)求数列的通项公式； (2)设，求数列的前项和. 10．已知等差数列的前n项和为. (1)求{an}的通项公式； (2)若，求数列{}的前n项和Tn. 11．设是公差不为0的等差数列，，是，的等比中项. (1)求的通项公式； (2)设，求数列的前n项和. 12．已知数列为等差数列，数列满足，且． (1)求的通项公式； (2)证明：． 13．已知等差数列的前项和为，，. (1)求的通项公式； (2)证明：. 14．若是公差不为0的等差数列的前项和，且，，成等比数列，. (1)求数列的通项公式； (2)设，求数列的前项和. 15．设等差数列的前项和是,,. (1)求的通项公式; (2)若,求数列的前项和. 16．已知正项数列的前项和为，且满足. (1)求数列的通项公式； (2)设，数列的前项和为，证明：. 17．已知数列满足，． (1)求数列的通项公式； (2)求数列的前n项和． 18．设是等差数列的前项和，已知： (1)求； (2)若，数列的前项和为，求证：. 19．设是正项等比数列的前项和，且，． (1)求数列的通项公式； (2)设，求数列的前项和． 20．已知为数列的前n项和，是公差为1的等差数列． (1)求的通项公式； (2)证明：． 21．已知数列的前项和满足：且数列最小项为． (1)求的取值范围； (2)若，设，是数列的前项和，求的前15项和． 22．设是等差数列的前项和，已知，， (1)求和； (2)若，求数列的前项和． 23．已知数列满足，． (1)求数列的通项公式； (2)，是数列的前项和，求． 24．已知等差数列的前项和为，公差为，若，. (1)求数列的通项公式； (2)若（），求数列的前项和. 25．等差数列的前项和记为，且，． (1)求数列的通项公式； (2)记数列的前项和为，若，求的最小值． 26．已知数列是递增的等差数列，，若成等比 (1)求数列的通项公式； (2)若，数列的前项和，求. 27．已知等比数列的前项和为，若，，且． (1)求数列的通项公式以及前项和； (2)设，记数列的前项和，若恒成立，求实数的取值范围． 28．在①；②；③，，三个条件中任选一个补充在下面的横线上，并加以解答．注：如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分． 已知正项数列的前n项和为，且______， (1)求数列的通项公式； (2)设，若数列满足，求证：． 29．已知数列满足，其中是的前项和. (1)求证：是等差数列； (2)若，求的前项和. 30．数列满足：. (1)求数列的通项公式； (2)设，为数列的前项和，若恒成立，求实数的取值范围. 31．已知公差不为零的等差数列的前n项和为，，，，成等比数列，数列的前n项和． (1)求数列和通项公式； (2)求的值； (3)证明：． 32．已知正项数列的前项和为，且，数列满足且. (1)分别求数列和的通项公式； (2)若，设数列的前项和为，且，对任意正整数恒成立，求实数的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 数列之裂项相消求和 一、解答题 1．在等差数列中，已知且. (1)求的通项公式； (2)设，求数列的前项和. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据已知条件求得首项和公差，从而求得. （2）利用裂项求和法求得. 【详解】（1）由题意，设等差数列的公差为， 则，，解得，， ∴， （2）∵， ∴. 2．已知数列前n项和，． (1)求数列的通项公式； (2)设，求数列前n项和． 【答案】(1) (2). 【分析】（1）根据可求出结果； （2）根据进行裂项求和可得结果. 【详解】（1）当时，， 当时，， 又也适合上式， 所以数列的通项公式为： （2）由（1）知，，所以， 所以. 3．已知