2.5 一元一次不等式与一次函数（第一课时）-【高效课堂】2022-2023学年八年级数学下册同步精品课件（北师大版）

主讲：XXX 2.5 一元一次不等式与一次函数（第一课时） 北师大版八年级◑下册 教学 分析 典例 探究 巩固 提高 归纳 总结 1 教学目标 素养目标 技能目标 知识目标 通过观察函数图象、求方程的解和不等式的解集，从中体会一元一次方程、一元一次不等式与一次函数的内在联系。 通过具体问题初步体会一次函数的变化规律。与一元一次不等式解集的联系。 感知不等式、函数、方程的不同作用与内在联系，并渗透数形结合的数学思想。 2 教学重难点 教学重点 教学难点 体会一元一次不等式与一次函数的内在联系。 利用不等式与函数的关系解决简单的实际问题，初步体验数形结合思想． 3 创设情境 引入新课 思考1： (1)什么是一次函数？它与两条坐标轴的交点坐标是多少？要作一次函数的图象，只需几个点即可. 一般地，形如y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数． 它与x轴的交点坐标是 ，与y轴的交点坐标是（0，b） ； 两个． (2)一次函数y=2x-5与x轴的交点坐标是 ，与y轴的交点坐标是 ； （0，-5） 4 典例探究 深化新知 例1 作出一次函数y=2x-5的图象 O 1 2 3 4 5 -2 -1 x 2 3 1 4 -3 -5 -2 -4 y -1 y=2x-5 x … 0 2.5 … y=2x-5 … -5 0 … 创设情境 引入新课 思考2：计算 （1）x取何值时，2x-5=0? （2）x取哪些值时，2x-5＞0? （3）x取哪些值时，2x-5＜0? （4）x取哪些值时，2x-5＞3? 6 创设情境 引入新课 思考3： 在数轴上表示下列解集： (1) x>2.5 (2) x<2.5 (3) x>4 2 3 4 1 0 -1 5 2 3 4 1 0 -1 5 2 3 4 1 0 -1 5 7 典例探究 深化新知 例2 观察函数y=2x-5的图象，图象回答下列问题： (1) x取何值时，2x-5=0？ (2) x取哪些值时, 2x-5>0？ (3) x取哪些值时, 2x-5<0? (4) x取哪些值时, 2x-5>3? 典例探究 深化新知 观察图象回答下列问题: (1)x取何值时, 2x-5=0 ∴ x=2.5, 2x-5=0 0 1 2 3 4 5 -2 -1 x 2 -1 3 1 4 -3 -5 -2 -4 y y=2x-5 (2.5,0) 分析: y=0 典例探究 深化新知 (2)x取哪些值时, 2x-5>0 ∴ x>2.5, 2x-5>0 0 1 2 3 4 5 -2 -1 x 2 -1 3 1 4 -3 -5 -2 -4 y y=2x-5 (2.5,0) 分析: y>0 直线y= kx+b在x轴上方 时x的取值范围 从形的角度看 求kx+b>0 (k, b是常数，k≠0)的解集 典例探究 深化新知 (3)x取哪些值时, 2x-5<0 ∴ x<2.5, 2x-5<0 0 1 2 3 4 5 -2 -1 x 2 -1 3 1 4 -3 -5 -2 -4 y y=2x-5 (2.5,0) 分析: y<0 直线y= kx+b在x轴下方 时x的取值范围 从形的角度看 求kx+b<0） (k, b是常数，k≠0)的解集 典例探究 深化新知 (4)x取哪些值时, 2x-5>3 ∴ x>4, 2x-5>3 0 1 2 3 4 5 -2 -1 x 2 -1 3 1 4 -3 -5 -2 -4 y y=2x-5 分析: y>3 在直线y=m上方 或下方时x的取值范围 从形的角度看 求kx+b>m（或<m） (k, b是常数，k≠0)的解集 归纳总结 认知升华 不等式与函数 、方程是紧密联系着的一个整体 。 由上述讨论易知： 函数、(方程) 不等式的联系 “关于一次函数的值的问题”可变换成 “关于一次不等式的问题” ； 反过来， “关于一次不等式的问题” 可变换成 “关于一次函数的值的问题”。 因此，我们既可以运用函数图象解不等式 ，也可以运用解不等式帮助研究函数问题 ，二者相互渗透 ，互相作用。 典例探究 深化新知 例3 想一想：如果y=-2x-5,那么当x取何值时, y<0? 0 -3 -2 -1 1 2 -5 -4 x 2 -1 3 1 4 -3 -5 -2 -4 y y=-2x-5 思路二:代数法 将函数问题转化为不等式问题. 即 解不等式-2x-5 <0 ∴当x>-2.5时, y<0. 思路一:图象法 运用函数图象解不等式. 由图象可得 当x>