第五单元《数学广角—鸽巢问题》（单元重难点讲义）-2022-2023学年六年级数学下册期末复习必刷（人教版）

2022-2023学年人教版六年级下册同步重难点讲义精讲精练 第五单元 数学广角—鸽巢问题 1、抽屉原理（一）： 把多于n个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里的东西不少于两件。    2、抽屉原理（二）： 把多于mn(m乘以n)个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里有不少于m+1的物体。 3、抽屉原理解题的关键是正确地判断什么抽屉，什么是物体？ 4、物体数÷抽屉数=商……余数 至少数=商+1 考点：鸽巢问题 【典例分析01】（2021秋•威宁县期末）盒子里有形状、大小相同的红色、黄色和白色乒乓球各4个，至少要摸出（　　）个才能保证有3种不同颜色的乒乓球。 A．5 B．8 C．9 【思路引导】最坏情况是其中2种颜色的乒乓球全部摸出，此时再摸出1个，一定有3种不同颜色的乒乓球，一共需要取出4+4+1＝9（个）。 【规范解答】解：4+4+1＝9（个） 答：至少要摸出9个才能保证有3种不同颜色的乒乓球。 故选：C。 【考察注意点】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。 【典例分析02】（2022•邱县）把19个苹果放进6个袋里，不论怎样放，总有一个袋里至少放（　　）个。 A．4 B．3 C．2 D．1 【思路引导】把6个袋子看作6个抽屉，把19个苹果看作19个元素，那么每个抽屉需要放19÷6＝3（个）……1（个），所以每个抽屉需要放3个，剩下的1个不论怎么放，总有一个抽屉里至少有：3+1＝4（个），据此解答。 【规范解答】解：19÷6＝3（个）……1（个） 3+1＝4（个） 答：总有一个袋里至少放4个。 故选：A。 【考察注意点】抽屉原理问题的解答思路是：要从最不利情况考虑，准确地建立抽屉和确定元素的总个数，然后根据“至少数＝元素的总个数÷抽屉的个数+1（有余数的情况下）”解答。 【变式训练1-1】（2022春•元氏县期中）一个鱼缸里有4种花色的金鱼，每种花色各有10条，从中任意捞鱼． （1）至少捞出多少条鱼，才能保证有3条花色相同的金鱼？ （2）至少捞出多少条鱼，才能保证有3种花色不同的金鱼？ 【变式训练1-2】（2022春•南海区期中）某校六（2）班有49名学生，这些学生中至少 　　人是在同一个月过生日。 基础练 一．选择题（共3小题） 1．（2022秋•黄陂区期中）盒子里有5个红球，6个黄球，每次摸一个，至少摸（　　）次一定会摸到红球。 A．7 B．6 C．5 2．（2022•吴兴区）从下面的盒子里至少摸出（　　）个棋子，才能保证一定有两个棋子是相同颜色的 A．2 B．3 C．4 D．5 3．（2022•平城区）袋中有红、黄、绿3种颜色的小球各4个，至少取出（　　）个，才能保证取出的小球三种颜色都有。 A．9 B．8 C．5 二．填空题（共5小题） 4．（2022春•高明区期末）盒子有相同大小的红和蓝球各4个，要摸出的球一定有2个同色，至少要摸出 　 　个。 5．（2022春•建华区期末）一个盒子里有黄、白两种颜色的乒乓球各10个，至少取出 　 　个，其中一定有2个白球。 6．（2022•张家川县模拟）黑桃、梅花两种花色的扑克牌各8张混放在一起，从中至少取出 　 　张，才能保证取出的牌中一定有梅花。 7．（2021秋•长垣市期末）袋子里有6个红球和2个黄球（球除颜色外其余均相同），任意摸一个球，摸到 　 　球的可能性小；至少摸出 　 　个球才能保证其中一定有红球。 8．（2022•思明区）2022年冬奥会中国体育代表团总人数为387人，其中运动员176人，是史上参赛规模最大的一届。运动员中至少有 　 　人在同一个月生日。 三．判断题（共2小题） 9．（2022春•新抚区期中）任意25名小学生中，至少有5人所在年级是相同的。 　 　（判断对错） 10．（2022•邱县）一个袋子中装有只有颜色不同的10个红球和5个黄球，从中每次往外拿3个，至少拿2次，才能保证有红球。 　 　（判断对错） 四．应用题（共5小题） 11．（2022•菏泽）六（1）班有学生52人，全班至少有5人在同一个月过生日。这种说法对吗？为什么？ 12．（2022春•通辽期中）刘渊参加飞镖比赛，投了7镖，成绩是57环，刘渊至少有一镖不低于9环，对吗？为什么？ 13．（2021•镇安县）某校六年级有320人，这些同学中，至少有多少名同学在同一月过生日？为什么？ 14．盒子里有同样大小的红色和黄色积木各4块，要想摸出的积木一定有2块同色，至少要摸出3块。为什么？ 15．一个鱼缸里有4种花色的金鱼，每种花色各有12条，从中任意捞金鱼。 （1）至少要捞多少条金鱼，才能保证一定有3条金鱼的花色是相同的？ （2）至少要捞多少条金鱼，才能保证一定有3条花色不同的金鱼？ 提高练 一．选择题（共3小题