第四单元《比例》（单元重难点讲义）-2022-2023学年六年级数学下册期末提升讲义（人教版）

2022-2023学年人教版六年级下册同步重难点讲义精讲精练 第四单元 比例 1、比例的意义：比例的意义 表示两个比相等的式子叫做比例。 组成比例的四个数，叫做比例的项。 两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。 2、比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个两个内项的积。这叫做比例的基本性质。 3、比和比例的区别 （1）比表示两个量相除的关系，它有两项（即前、后项）；比例表示两个比相等的式子，它有四项（即两个内项和两个外项）。 （2）比有基本性质，它是化简比的依据；比例出有基本性质，它是解比例的依据。 4、解比例：根据比例的基本性质，把比例转化成以前学过的方程，求比例中的未知项，叫做解比例。 5、成正比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。用字母表示y/x=k（一定） 6、成反比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。用字母表示x×y=k（一定） 7、判断两种量成正比例还是成反比例的方法： 关键是看这两个相关联的量中相对就的两个数的商一定还是积一定，如果商一定，就成正比例；如果积一定，就成反比例。 8、比例尺：一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。 9、比例尺的分数 （1）数值比例尺和线段比例尺 （2）缩小比例尺和放大比例尺 10、图上距离：实际距离=比例尺 实际距离×比例尺=图上距离 图上距离÷比例尺=实际距离 11、应用比例尺画图 （1）写出图的名称、 （2）确定比例尺； （3）根据比例尺求出图上距离； （4）画图（画出单位长度） （5）标出实际距离，写清地点名称 （6）标出比例尺 12、图形的放大与缩小：形状相同，大小不同。（相似图形） 13、用比例解决问题： 根据问题中的不变量找出两种相关联的量，并正确判断这两种相关联的量成什么比例关系，并根据正、反比例关系式列出相应的方程并求解。 考点1：比例的意义和基本性质 【典例分析01】（2022春•雨湖区期中）在一个比例中，两个内项互为倒数，其中一个外项是24，另一个外项是 　　。 【思路引导】因为两个内项正好互为倒数，所以两个内项的乘积是1；而在比例中，两内项之积等于两外项之积，所以两外项乘积也为1；已知一个外项是2.4，那么另一个外项是1除以24。 【规范解答】解：1÷24＝ 答：另一个外项是 故答案为：。 【考察注意点】此题主要考查了比例的基本性质的知识，同时也考查了分数的倒数。 【典例分析02】（2022春•云和县期中）下列四组比中，不能与：组成比例的是（　　） A．： B．： C．： D．： 【思路引导】判断两个比能不能组成比例，要看它们的比值是不是相等，相等成比例，否则不成比例；据此判断即可。 【规范解答】解：：＝÷＝ A.：＝÷＝，所以不能与：组成比例； B.：＝÷＝，所以能与：组成比例； C.：＝÷＝，所以能与：组成比例； D.：＝÷＝，所以能与：组成比例。 故选：A。 【考察注意点】本题主要考查了比例的意义及灵活运用。 【变式训练1-1】（2022•济南）已知（a、b均不为0），那么a：b＝　　：　　。 【变式训练1-2】（2022•丹凤县）判断下面哪组中的两个比可以组成比例，把组成的比例写出来。 ：和； 和。 考点2：正比例和反比例的意义 【典例分析03】（2022•贵定县）如果x和y成正比例，如表中的“？”处应该填 　25　，如果x和y成反比例，如表中的“？”处应该填 　100　。 x 50 ？ Y 40 20 【思路引导】根据正比例的意义，求出50与40的比值，再利用20乘比值即可；根据反比例的意义，求出50与40的乘积再除以20即可求出未知的项。 【规范解答】解：50：40＝ ×20＝25 50×40÷20 ＝2000÷20 ＝100 因此如果x和y成正比例，如表这的“？”处应该填 25，如果x和y成反比例，如表这的“？”处应该填100。 故答案为：25，100。 【考察注意点】本题考查了正反比例的意义。 【典例分析04】（2022•海沧区）如图描述的是一个游泳池进水管打开后的进水情况。 （1）这个进水管每分钟进水量是 　15　m3。 （2）这个进水管的进水量与时间成 　正　比例关系。 【思路引导】（1）通过观察统计图可知，这个进水管每分钟的进水量是10立方米。 （2）因为正比例的图像是一条直线，通过观察图像可知，这个进水管的进水量与时间成正比例关系。 【规范解答】解：（1）这个进水管每分钟的进水量是15立方米。 （2）这个进水管的进水量与时间成正比例关系。 故答案为：15；正。 【