8.1 基本立体图形（课件）-2022-2023学年高一数学同步精品课堂（人教A版2019必修第二册）

必修第二册 《第八章 立体几何初步》 8.1基本立体图形 观察与分类 2 1.空间几何体的定义 我们周围存在的各种各样的物体都占据空间的一部分。 若只考虑物体的形状和大小，而不考虑其它因素(质量/密度/颜色/材质等)，则由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体。 3 2.空间几何体的分类 (1)多面体：由若干个平面多边形围成的几何体。 围成多面体的各个多边形叫做多面体的面； 相邻两个面的公共边叫做多面体的棱； 棱与棱的公共点叫做多面体的顶点。 如：六棱柱、长方体、三棱锥、棱台 (2)旋转体：由封闭的旋转面围成的几何体。 旋转面：由一条平面曲线(包括直线)绕它所在平面内的一条定直线旋转形成的曲面。 如：圆锥、圆柱、圆台、球 4 3.棱柱、棱锥、棱台的结构特征 (1)棱柱：①底面互相平行；②侧面都是四边形；③侧棱互相平行， 底面 侧面 侧棱 顶点 A B C D E F A B C D E F ①侧棱：相邻侧面的公共边。 ②底面为n边形的棱柱叫n棱柱，如三棱柱、四棱柱； 底面为正n边形的棱柱叫正n棱柱，如：正四棱柱底面为正方形. ③棱柱用底面各顶点的字母来表示， 如：三棱柱ABC-A’B’C’ 正/长方体ABCD-A’B’C’D’ ④分类：直棱柱 斜棱柱 (侧棱均与底面垂直) (侧棱均与底面不垂直) ⑤棱柱被一平面截后的两部分仍然是棱柱 ⑤棱柱被一平行与底面的平面截后的两部分仍然是棱柱 ⑥平行六面体：底面是平行四边形的四棱柱。 5 观察下面的几何体，哪些是棱柱？是的话找出其底面。 （4） (1) (2) (3) (6) (5) 底面不平行 侧棱不平行 侧面不是四边形 (7) 侧棱不平行 (9) 6 棱柱概念的巩固 长方体按如图截去一角后所得的两部分还是棱柱吗？ 五棱柱ABFEA'-DCGHD' A B D A’ D’ F G H E F E H C’ B’ G C 三棱柱EFB'-HGC' 3.棱柱、棱锥、棱台的结构特征 底面 S A B C D 侧面 顶点 侧棱 ①棱锥用顶点和底面各顶点的字母来表示: 如: 三棱锥S-ABC、四棱锥 S-ABCD. ②n棱锥：底面为n边形的棱锥，如三棱锥、四棱锥； 正n棱锥：底面为正n边形，侧面是全等的等腰三角形. (侧棱相等) 如：正四棱锥的底面为正方形，侧面是全等的等腰三角形 ③正三棱锥： 正四面体： 底面为正三角形，侧面为等腰三角形； 底面和侧面为全等的正三角形. (2)棱锥：①底面是多边形；②侧面是有一个公共顶点的三角形 8 3.棱柱、棱锥、棱台的结构特征 从正棱锥的顶点向底面引垂线，该垂线必过底面的中心。 O为正△ABC的中心(四心合一) O为正方形ABCD的中心(对角线交点) ①构造直角三角形，如Rt△POA ②利用重心2：1性质 9 3.棱柱、棱锥、棱台的结构特征 (3)棱台：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥， 底面与截面间的部分叫做棱台. 思考：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥, 截得的两部分各是什么几何体? C D A B C D A B 原棱锥的底面叫做棱台的下底面； 截面叫做棱台的上底面； 其余各面叫做棱台的侧面； 下底面 上底面 侧棱 侧面 ②各侧棱延长后必交于一点； ①两底面平行且相似；各侧面是梯形. ③棱台用底面各顶点的字母来表示， 如：四棱台ABCD-A’B’C’D’ 10 判断正误 1.有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱。 2.各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体。 缺少条件：侧棱互相平行 也可以是底面为菱形的四棱柱 3.长方体是四棱柱，直四棱柱是长方体。 底面为矩形 底面为四边形 5.一个多面体最少有____个面，此时这个多面体是________. 4.两底面平行，侧面都是梯形的几何体是棱台。 棱台是棱锥截出来的！ 4 三棱锥 4.圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征 (1)圆柱：以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱. 圆柱的轴：旋转轴； 圆柱的底面：垂直于轴的边旋转而成的圆面； 圆柱的侧面：平行于轴的边旋转而成的曲面； 圆柱侧面的母线：无论旋转到什么位置，平行于轴的边。 (有无数条) 圆柱用旋转轴的字母表示，如：圆柱OO' (2)圆锥：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。 无论旋转到什么位置，直角三角形的斜边即为圆锥侧面的母线. 圆锥用旋转轴的字母，如：圆锥SO 底面 母线 侧面 轴 S O