第一章 三角形的证明 课后强化 2022-2023学年北师大版八年级数学下册

《第一章 三角形的证明》课后强化 班级:_ 姓名:_ 一、单选题(共 10 小题) 1、如图,Rt△ABC中,∠C=90°,利用尺规在BC,BA上分别截取BE,BD,使BE=BD;分别以D,E为圆心、以大于DE的长为半径作弧,两弧在∠CBA内交于点F;作射线BF交AC于点G.若CG=1,P为AB上一动点,则GP的最小值为( ) A.无法确定 B. C.1 D.2 2、下列各组数中,能构成直角三角形的是( ) A.4,5,6 B.1,1, C.6,8,13 D.5,12,15 3、在平面直角坐标系xOy中,点A的坐标为(0,2),点B的坐标为(,0),点C在x轴上.若ABC为等腰三角形时,∠ABC=30°,则点C的坐标为( ) A.(-2,0),(,0),(-4,0) B.(-2,0),(,0),(4+,0) C.(-2,0),(,0),(,0) D.(-2,0),(1,0),(4-,0) 4、如图,在等腰△ABC中,AB=BC,∠ABC=108°,点D为AB的中点,DE⊥AB交AC于点E,若AB=6,则CE的长为( ) A.4 B.6 C.8 D.10 5、下列各组数中,能作为直角三角形三边长的是( ) A.1,2, B.8,9,10 C.,, D.,, 6、如图,在中, 和的平分线相交于点,过点作交于,交于,过点作于,下列四个结论: ①;② ; ③点到各边的距离相等; ④设, ,则. 其中正确的结论个数是( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 7、下列命题成立的有( )个. ①等腰三角形两腰上的中线相等;②有两边及其中一边上的高线分别相等的两个三角形全等;③三角形纸片中,AB=8cm,BC=6cm,AC=5cm.沿过点B的直线折叠这个三角形使点C落在AB边上的点E处,折痕为BD.则△AED的周长为7cm;④AD是△ABC的角平分线,则S△ABD:S△ACD=AB:AC. A.1 B.2 C.3 D.4 8、如图,在一个单位为1的方格纸上,△A1A2A3,△A3A4A5,△A5A6A7,,是斜边在x轴上,斜边长分别为2,4,6,...的等腰直角三角形.若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1(2,0),A2(1,-1),A3(0,0),则依图中所示规律,A2021的横坐标为( ) A.-1008 B.-1010 C.1012 D.-1012 9、如图,Rt△ABC中,B=90,点P在边AB上,CP平分∠ACB,PB=3cm,AC=10cm,则△APC的面积是( ) A.15cm2 B.22.5cm2 C.30cm2 D.45cm2 10、如图,在中,,,平分交于点,,垂足为,且,则的周长是( ) A. B. C. D. 二、填空题(共 10 小题) 1、如图,△ABC中,∠A=68°,点D是BC上一点,BD、CD的垂直平分线分别交AB、AC于点E、F,则∠EDF=_度. 2、如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠CAB,如果CD=1,那么BD=_. 3、如图,点P是等边△ABC内的一点,PA=6,PB=8,PC=10,若点P′是△ABC外的一点,且△P′AB≌△PAC,则∠APB的度数为_. 4、如图,在等边△ABC中,E为AC边的中点,AD垂直平分BC,P是AD上的动点.若AD=6,则EP+CP的最小值为_. 5、如图:△ABC中,DE是AC的垂直平分线,AE=3cm,△ABD的周长为13cm,则△ABC的周长为_. 6、如图,点D是△ABC内一点,AD=CD,∠BAD=∠BCD,则以下结论:①AB=AC;②∠DAC=∠DCA;③BD平分∠ABC;④BD与AC的位置关系是互相垂直.其中正确的是:_. 7、如图,上午9时,一艘船从小岛A处出发,以12海里/时的速度向正北方向航行,10时40分到达小岛B处,若从灯塔C处分别测得小岛A、B在南偏东34°、68°方向,则小岛B处到灯塔C的距离是_海里. 8、如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,∠A=60°,AB=,E为AC的中点,F为AB上一点,将△AEF沿EF折叠得到△DEF,DE交BC于点G,若∠BFD=30°,则CG=_. 9、如图,中,,,D,E分别为AC,AB边上的点,将沿DE翻折,点A恰好与点B重合,若,则_. 10、在平面直角坐标系中,AOB是等边三角形,点的坐标为(2,0),将AOB绕原点逆时针旋转,则点的坐标为_. 三、解答题(共 6 小题) 1、已知,如图,AB=AD,∠B=∠D,∠1=∠2=60°. (1)求证:△ADE≌△ABC; (2)求证:AE=CE. 2、如图,点C是线段AB上一点,与都是等边三角形,连接AE,BF. (1)求证:; (2)若点M,N分别是AE,BF的中点,连接CM,MN,NC. ①依题意补全图形; ②判断的