专题18.1.2 平行四边形的判定（知识解读）-2022-2023学年八年级数学下册《同步考点解读•专题训练》（人教版）

专题18.1.2 平行四边形的判定（知识解读） 【学习目标】 1. 探索并证明平行四边形的判定定理，并能运用它们进行证明和计算． 2. 探索并证明三角形中位线定理． 3. 通过平行四边形的性质定理和判定定理以及相关问题的证明和计算，进一步培养和发展 学生的演绎推理能力 【知识点梳理】 知识点1：平行四边形的判定 1. 与边有关的判定： （1） 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 （2） 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 2. 与角有关的判定：两组对角分别相等的四边形是平行四边形 3. 与对角线有关的判定：对角线互相平分的四边形是平行四边形 知识点2：三角形的中位线 三角形中位线：在△ABC 中，D，E 分别是 AB，AC 的中点，连接 DE.像 DE 这样， 连接三角形_两边中点的线段叫做三角形的中位线. 中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的二分之一。 【典例分析】 【考点1：平行四边形的判定】 【典例1】（2022秋•泰山区期末）如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列哪组条件不能判断四边形ABCD是平行四边形（　　） A．OA＝OC，OB＝OD B．AB＝CD，AO＝CO C．AB＝CD，AD＝BC D．∠BAD＝∠BCD，AB∥CD 【变式1-1】（2022秋•莱州市期末）如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列哪组条件能判断四边形ABCD是平行四边形（　　） A．OA＝OC，AC＝BD B．OB＝OA，OD＝OC C．AB∥CD，AD＝BC D．∠ABC+∠BAD＝180°，∠BCD＝∠BAD 【变式1-2】（2022秋•庐江县月考）下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（　　） A．AB∥CD，AD∥BC B．AB∥CD，∠A＝∠C C．AB∥CD，AD＝BC D．∠A＝∠C，∠B＝∠D 【变式1-3】（2022秋•魏县期中）依据所标数据，下列一定为平行四边形的是（　　） A． B． C． D． 【典例2】（2022•苏州模拟）如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AE＝CF，DF＝BE，DF∥BE．求证： （1）△AFD≌△CEB； （2）四边形ABCD是平行四边形． 【变式2-1】（2022秋•碑林区校级期中）如图，已知在四边形BCDE中，CD∥BE，点F是DE的中点，连接CF交BE于点A，且点E是AB的中点，求证：四边形BCDE是平行四边形． 【变式2-2】（2022春•桂林期末）如图，已知四边形ABCD，CD⊥AC，AB⊥AC，垂足分别为C、A，AD＝BC． （1）求证：Rt△ACD≌Rt△CAB． （2）求证：四边形ABCD是平行四边形． 【变式2-3】（2022春•扶绥县期末）已知：如图，E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE＝CF，DF＝BE，DF∥BE． （1）求证：△AFD≌△CEB． （2）求证：四边形ABCD是平行四边形． 【考点2：三角形中位线】 【典例3】（2020•广西一模）如图，在△ABC中，点M，N分别是AB，AC的中点，延长CB至点D，使MN＝BD，连接DN，若CD＝6，则MN的长为（　　） A．2 B．3 C．4 D．6 【变式3-1】（2020春•五莲县期末）如图，A、B两处被池塘隔开，为了测量A、B两处的距离，在AB外选一点C，连接AC、BC，并分别取线段AC、BC的中点E、F，测得EF＝15m，则AB的长为（　　） A．7.5m B．15m C．30m D．45m 【变式3-2】（2022春•广西月考）如图，点D，E，F分别是△ABC各边的中点，连接DE，EF，DF．若△DEF的周长为10，则△ABC的周长为（　　） A．20 B．30 C．40 D．50 【变式3-3】（2022秋•平昌县期末）如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，点F在DE上，且AF⊥CF，若AC＝3，BC＝6，则DF的长为（　　） A．1.5 B．1 C．0.5 D．2 【考点3：平行四边形的性质与判定综合】 【典例4】（2022春•南海区月考）如图，在▱ABCD中，点E是BC边的中点，连接AE并延长与DC的延长线交于F． （1）求证：四边形ABFC是平行四边形； （2）若AF平分∠BAD，∠D＝60°，AD＝8，求▱ABCD的面积． 【变式4-1】（2022春•杭州期中）如图，在▱ABCD中，E、F分别为边BC、AD的中点，连接AE、CF． （1）求证：四边形AECF是平行四边形． （2）当∠B＝60°，AB＝6时，求AD与BC之间的距离． 【变式4=2】（2022春•梁溪区校级期中）已知，如图，在▱ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且∠BAF＝∠DCE． 求证：（1）△ABF≌△CDE． （2）