精品解析：贵州省黔西南州金成实验学校2021-2022学年高二下学期4月月考文科数学试题

2021-2022学年度第二学期0409质量监测 高二年级数学（文科） （考试时间：120分钟试卷满分：150分 注意事项： 1.答题前填写好自己的姓名､班级､考号等信息； 2.请将答案正确填写在答题卡上； 卷I（选择题） 一､选择题（本题共计12小题，每题5分，共计60分） 1. 将曲线按照伸缩变换后得到的曲线方程为（ ） A. B. C. D. 2. 将点P的直角坐标化为极坐标是（　　） A. B. C. D. 3. 极坐标方程的直角坐标方程为（ ） A. B. C. D. 4. 已知直线的方程为，则下列各式是的参数方程的是（ ） A. B. C. D. 5. 直线（为参数）上对应两点间的距离是（ ） A. B. 5 C. 6 D. 6. 直线（为参数）的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 7. 直线（为参数）的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 8. 椭圆（为参数）的离心率为（ ） A. B. C. D. 9. 极坐标方程和参数方程（为参数）所表示的图形分别是 A. 圆、直线 B. 直线、圆 C 圆、圆 D. 直线、直线 10. 为了庆祝建党100周年，某网站从7月1日开始推出党史类书籍免费下载活动，已知活动推出时间（单位：天）与累计下载量（单位：万次）的统计数据如表所示： 4 5 6 7 8 6 8 9 10 12 根据上表，利用最小二乘法得到回归直线方程，据此模型预测，活动推出11天的累计下载量约为（ ） A. 13.8万次 B. 14.6万次 C. 16万次 D. 18万次 11. 据统计，每年到鄱阳湖国家湿地公园越冬的白鹤数量y(只)与时间x(年)近似满足关系y＝alog3(x＋2)，观测发现2013年冬(作为第1年)有越冬白鹤3 000只，估计到2019年冬有越冬白鹤（ ） A. 4 000只 B. 5 000只 C. 6 000只 D. 7 000只 12. 中国是茶故乡，也是茶文化的发源地.中国茶的发现和利用已有四千七百多年的历史，且长盛不衰，传遍全球.为了弘扬中国茶文化，某酒店推出特色茶食品“金萱排骨茶”，为了解每壶“金萱排骨茶”中所放茶叶量克与食客的满意率的关系，通过试验调查研究，发现可选择函数模型来拟合与的关系，根据以下数据： 茶叶量克 1 2 3 4 5 4.34 4.36 4.44 445 4.51 可求得y关于x的回归方程为（ ） A. B. C. D. 卷II（非选择题） 二､填空题（本题共计4小题，每题5分，共计20分，） 13. 参数方程(为参数)化成普通方程为___________. 14. 在极坐标系中，有点，，则，两点间的距离为______. 15. 已知圆的直角坐标方程为，则圆的极坐标方程为____________． 16. 圆（为参数）被直线截得的弦长为__________． 三､解答题（本题共计6小题，共计70分，） 17. 已知函数 （1）求函数的单调区间. （2）求在区间的最大值和最小值. 18. 在直角坐标系中，直线参数方程为（为参数）.在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，圆的方程为. （1）求圆的直角坐标方程； （2）设圆与直线交于点，，若点的坐标为，求. 19. 在平面直角坐标系中，椭圆的参数方程为（为参数）.以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.求椭圆上的点到直线距离的最大值和最小值. 20. 在极坐标系下，已知圆：和直线：． （1）求圆的直角坐标方程和直线的极坐标方程； （2）求圆上的点到直线的最短距离． 21. 已知曲线的极坐标方程为直线：直线．以极点O为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系． （1）求直线的直角坐标方程以及曲线的参数方程； （2）已知直线与曲线交于两点，直线与曲线C交于两点，求的面积． 22. 受传统观念的影响，中国家庭教育过程中对子女教育的投入不遗余力，基础教育消费一直是中国家庭教育的重头戏，升学压力的逐渐增大，特别是对于升入重点学校的重视，导致很多家庭教育支出增长较快，下面是某机构随机抽样调查某二线城市2012-2018年的家庭教育支出的折线图. （附：年份代码1-7分别对应的年份是2012-2018） （1）从图中的折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请求出相关系数r（精确到0.001），并指出是哪一层次的相关性？（相关系数，相关性很强；，相关性一般；，相关性较弱）. （2）建立y关于t的回归方程； （3）若2019年该地区家庭总支出为10万元，预测家庭教育